高等数学核心理论剖析与解题方法研究PDF电子书下载

第1章 函数与极限 1

1.1 函数与极限基本理论概述 1

1.2 数列极限 8

1.3 函数极限 18

1.4 极限思想方法及其应用 30

1.5 函数的连续性与间断点 31

1.6 闭区间上函数的连续性 36

第2章 导数与微分 40

2.1 导数与微分基本理论概述 40

2.2 导数的计算 44

2.3 两类特殊函数导数的计算 49

2.4 导数几何意义及其物理意义 54

2.5 微分及其在近似计算中的应用 60

第3章 微分中值定理 67

3.1 微分中值定理基本理论概述 67

3.2 中值等式与不等式的证明 69

3.3 函数等式与不等式的证明 77

3.4 泰勒公式的应用 80

3.5 微分中值定理相关问题中常用的“凑导”技巧 85

第4章 导数的应用 88

4.1 导数应用基本理论概述 88

4.2 利用洛必达法则求极限 90

4.3 函数单调性与凹凸性 93

4.4 函数极值和最值 96

4.5 曲线渐近线 100

4.6 函数作图方法及其应用 103

第5章 不定积分 106

5.1 不定积分基本理论概述 106

5.2 与原函数有关的几类问题的求解方法 107

5.3 凑微分法及其应用 112

5.4 第二类换元法及其应用 116

5.5 分部积分法及其应用 119

5.6 有理函数、三角函数有理式、简单无理函数不定积分的求解 124

第6章 定积分 133

6.1 定积分基本理论概述 133

6.2 定积分的若干计算 138

6.3 变限积分的相关问题 145

6.4 定积分不等式的证明 149

6.5 定积分应用中相关问题的求解 153

第7章 多元函数与重积分 163

7.1 多元函数微积分基本理论概述 163

7.2 偏导数与全微分 169

7.3 二重积分与三重积分 177

7.4 曲线积分与曲面积分 193

7.5 重积分应用举例 213

第8章 级数 219

8.1 级数基本理论概述 219

8.2 级数收敛性的判定 224

8.3 幂级数的和函数与收敛域的求解 234

8.4 函数展开成幂级数的方法 241

参考文献 245