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第一篇 基础版 1

第1章 函数与极限基础 1

1.1 Rn空间简介 1

1.2 空间解析几何简介 6

1.3 函数及其图形 13

1.4 数列的极限 23

1.5 函数的极限 28

1.6 无穷小量与无穷大量 35

1.7 函数的连续性 43

第2章 函数微分学基础 53

2.1 一元函数的导数及其基本求导法则 53

2.2 一元函数的微分 62

2.3 反函数与复合函数的求导法则 65

2.4 多元函数的偏导数 72

2.5 多元函数的全微分 80

2.6 微分学的简单应用 86

第3章 一元函数积分学基础 92

3.1 积分学的基本概念 92

3.2 积分的性质 99

3.3 微积分基本公式 109

3.4 积分方法 117

3.5 定积分在几何和经济中的应用 146

第4章 微分方程初步 159

4.1 微分方程的基本概念 159

4.2 一阶微分方程 162

第二篇 加强版 179

第1章 极限、连续与导数续论 179

1.1 极限与连续续论 179

1.2 极限的判别准则 192

1.3 高阶导数与高阶偏导数 203

1.4 函数的求导法则 209

第2章 微分中值定理与导数的应用 232

2.1 微分中值定理 232

2.2 洛必达法则 242

2.3 泰勒公式 250

2.4 函数的单调性 259

2.5 函数的极值与最值 266

2.6 一元函数图形的描绘 283

2.7 函数的弹性 294

第3章 多元函数积分学与无穷级数 303

3.1 二重积分 303

3.2 二重积分的计算 309

3.3 反常积分 328

3.4 重积分的应用 337

3.5 数项级数简介 344

3.6 常数项级数的判别法 351

3.7 幂级数 366

3.8 函数展开成幂级数 384

3.9 幂级数的应用 393

第4章 微分方程与差分方程 402

4.1 几类可降阶的高阶微分方程 402

4.2 二阶常系数线性微分方程 406

4.3 微分方程在经济问题中的简单应用 418

4.4 差分方程简介 424

参考文献 432