纯粹数学与应用数学专著 典藏版 第17号 偏微分方程的差分方法PDF电子书下载

第一章 总论 1

1 差分格式的构造 2

1.1 古典差分格式 2

1.2 基于各种物理定律的差分格式 4

1.3 基于变分原理的差分格式 7

1.4 其它类型的差分格式 11

2 线性差分格式的稳定性和收敛性 13

2.1 线性方程的初值问题 13

2.2 不适定的初值问题 21

2.3 一般形式的线性差分格式 27

2.4 线性特征值问题 34

3 非线性差分格式的稳定性和收敛性 43

3.1 非线性问题的广义稳定性 44

3.2 非线性问题的局部稳定性 51

3.3 分歧点问题 60

4 差分格式稳定性的常用判别法 69

4.1 线性初值问题的Fourier方法 70

4.2 不适定问题的Fourier方法 89

4.3 能量方法 97

4.4 非直角坐标问题的能量方法 121

4.5 单调矩阵方法 127

4.6 离散Green函数方法 134

5 偏微分方程定解问题解的存在性 139

5.1 线性问题的古典解 140

5.2 线性问题的弱解 145

5.3 非线性问题 149

第二章 双曲型方程 155

6 一阶双曲型方程组的初值问题 155

6.1 特征线方法，解的存在性 155

6.2 矩形网格上的特征型格式 164

6.3 二次守恒格式，预估校正法 171

6.4 Kreiss的耗散方法 180

7 守恒型方程组的初值问题 190

7.1 守恒型方程组的弱解和激波 190

7.2 守恒型格式和单调格式 193

7.3 正型差分格式，弱解的存在性 200

7.4 Lax格式和Lax-Wendroff型格式 212

7.5 混合开关方法 219

7.6 预估校正格式 221

7.7 Riemann间断分解，Γодунов格式 224

7.8 Glimm方法和随机选取法，弱解存在性的另一证明 230

7.9 人工粘性法 238

7.10 人工压缩法 245

7.11 特征型格式和隐式格式 247

7.12 质点法和涡团法 249

8 一阶双曲型方程组的初、边值问题 252

8.1 对称线性双曲型方程组，解的存在性 253

8.2 一般线性双曲型方程组的能量方法 266

8.3 非线性方程初边值问题的弱解，解的存在性 284

8.4 不定边界问题 291

9 高阶双曲型方程和非线性波动方程 300

9.1 常系数高阶方程的Fourier方法 301

9.2 非线性格式的能量方法 308

9.3 孤波，Korteweg-de Vries方程的初值问题 312

9.4 Korteweg-de Vries方程的初、边值问题 318

9.5 RLW方程，高精度差分格式 323

9.6 Klein-Gordon方程和Sine-Gordon方程 326

9.7 Schr？dinger方程和Dirac方程 334

第三章 抛物型方程 339

10 线性方程的初值问题 339

10.1 线性方程的正型格式，解的存在性 339

10.2 John的有界性条件 347

10.3 高阶抛物型方程组，离散Green函数方法 358

10.4 按L2范数的稳定性 373

10.5 高精度格式，外推法 377

10.6 传输扩散方程，Петров-Γалеркин方法 383

10.7 反热传导问题 389

11 线性方程的初、边值问题 393

11.1 热传导方程的初、边值问题，解的存在性 393

11.2 变系数方程，变时间步长方法 401

11.3 高阶方程的初、边值问题 407

11.4 积分关系法 412

11.5 Keller的Box格式 418

11.6 配置法，超收敛性 422

11.7 边界层型奇异摄动问题，Ильин方法 429

11.8 Stefan问题 436

12 非线性抛物型方程 440

12.1 一些简单的非线性方程 441

12.2 半线性方程的极值原理，反应扩散方程及其渐近行为 444

12.3 拟线性反应扩散方程组 454

12.4 Burgers方程的守恒型格式，解的存在性 461

12.5 Burgers方程二次守恒型格式的误差估计 467

12.6 Burgers方程的特征型格式，大Reynolds数流动问题 478

12.7 粘性流体的涡度方程 482

12.8 Navier-Stokes方程 491

12.9 抛物型-双曲型耦合方程组，低Mach数流动 497

12.10 可压缩流，电磁流和大气环流方程组 501

13 多维初、边值问题的经济算法 506

13.1 显式隐式混合格式 507

13.2 交替方向显式法 510

13.3 交替方向法 511

13.4 预估校正格式 514

13.5 分裂格式 515

13.6 非线性问题的经济算法 516

第四章 椭圆型方程 523

14 线性椭圆型方程边值问题的古典差分方法 523

14.1 二阶线性方程的单调型格式，Laplace方程Dirichlet问题解的存在性 523

14.2 高精度单调型格式 535

14.3 算子组合法 544

14.4 解有奇性的情况 549

14.5 Von Neumann问题的差分格式，广义离散Green函数 557

14.6 多维边值问题的分裂外推法 561

14.7 守恒型差分格式 563

14.8 能量方法，高阶方程 566

14.9 离散Schauder估计，Poisson方程的解的存在性 573

14.10 高阶差商的误差估计，加速收敛的局部平均法 583

14.11 舍入误差的概率估计 587

15 基于变分和其它原理的方法 590

15.1 椭圆型方程和不等方程的变分形式 590

15.2 有限元的一般概念 602

15.3 Соболев空间的插值理论 611

15.4 Γалеркин方法 618

15.5 Петров-Γалеркин方法 624

15.6 广义差分方法 627

15.7 最小二乘法 636

15.8 不等方程的Γалеркин方法 641

15.9 Schwarz方法 643

15.10 配置方法 647

15.11 边界积分方法 652

15.12 边界值逼近方法 658

16 线性特征值问题 661

16.1 线性特征值问题及其变分形式 662

16.2 Raylcigh-Ritz方法和Pólya方法 664

16.3 Γалеркин方法 671

16.4 加速收敛方法 676

16.5 Weinberger的差分方法 681

16.6 计算高阶和多重特征值的差分方法 683

16.7 高精度差分方法，超收敛性 693

17 非线性椭圆型方程 716

17.1 半线性方程的差分方法 717

17.2 半线性方程的孤立解 722

17.3 半线性方程的分歧点 734

17.4 生物数学中的离散模式 743

17.5 拟线性方程的能量方法 754

17.6 粘性流体涡度方程的定常问题 760

17.7 定常流体动力学的动态松弛法和稳定化方法 764

17.8 Navier-Stokes方程的定常问题 769

附录 773

18 偏微分方程反问题的数值方法 773

18.1 反问题的一般概念 773

18.2 脉冲谱方法 776

18.3 基于积分变换的其他方法 782

18.4 摄动方法 785

18.5 Backus-Gilbert方法 787

18.6 正则化方法 790

18.7 拟逆方法 795

参考文献 799

中文文献 799

西文文献 801

俄文文献 841