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第1篇 引论 3

第1章 绪论 3

1.1 运筹学的产生与发展 3

1.2 运筹学的特点及相关学科 5

1.3 运筹学的工作步骤 7

1.4 运筹学的主要应用 8

1.5 运筹学的发展趋势 9

第2篇 规划技术 13

第2章 线性规划与单纯形法 13

2.1 线性规划的概念 13

2.1.1 线性规划问题的提出 13

2.1.2 线性规划的定义及其数学描述 15

2.1.3 线性规划的标准型 16

2.2 线性规划的图解法、解的概念及其性质 17

2.2.1 线性规划的图解法（解的几何性质） 17

2.2.2 线性规划的解的概念 19

2.2.3 线性规划的解的性质 21

2.3 单纯形法 24

2.3.1 单纯形法原理 24

2.3.2 单纯形法的一般法则及计算步骤 26

2.3.3 单纯形表 29

2.4 单纯形法的进一步讨论 33

2.4.1 大M法和两阶段法 33

2.4.2 线性规划解的几种情况讨论 36

本章小结 43

习题 44

第3章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析 46

3.1 线性规划的对偶问题 46

3.1.1 对偶问题的提出 46

3.1.2 对偶问题的数学模型 47

3.1.3 对偶问题的基本性质 52

3.2 影子价格 56

3.3 对偶单纯形法 57

3.4 灵敏度分析 60

3.4.1 目标函数中系数C的分析 61

3.4.2 资源系数bi的分析 62

3.4.3 系数矩阵A的分析 63

3.5 参数线性规划 67

本章小结 70

习题 71

第4章 运输问题 74

4.1 运输问题的数学模型及其特点 74

4.1.1 运输问题的数学模型 74

4.1.2 运输问题数学模型的特点 77

4.2 运输问题的表上作业法 78

4.2.1 确定初始基本可行解 78

4.2.2 基可行解的最优性检验 83

4.2.3 方案的优化 85

4.3 运输问题的推广 87

4.3.1 产销不平衡的运输问题 87

4.3.2 转运问题 91

本章小结 95

习题 95

第5章 目标规划 98

5.1 目标规划的数学模型 98

5.1.1 问题的提出 98

5.1.2 目标规划的基本概念 100

5.1.3 目标规划的数学模型及建模步骤 102

5.2 目标规划的图解法 105

5.3 目标规划的单纯形法 110

5.4 目标规划对偶问题单纯形法 114

5.4.1 目标规划对偶单纯形法的计算步骤 114

5.4.2 算法举例 114

5.5 目标规划的灵敏度分析 117

5.5.1 目标规划的灵敏度分析内容 117

5.5.2 分析举例 118

本章小结 124

习题 124

第6章 整数规划 127

6.1 整数规划概述 127

6.1.1 整数规划的基本概念 127

6.1.2 整数规划的数学模型 128

6.2 整数规划的解法 132

6.2.1 分支定界法 132

6.2.2 割平面法 135

6.3 0-1整数规划 139

6.3.1 0-1型整数规划 139

6.3.2 0-1型整数规划的求解方法 145

6.4 指派问题 147

6.4.1 指派问题的引入 147

6.4.2 指派问题的数学模型 148

6.4.3 非标准指派问题 151

本章小结 155

习题 155

第7章 非线性规划 158

7.1 非线性规划的数学模型 158

7.1.1 问题的提出 158

7.1.2 非线性规划问题的数学模型 159

7.1.3 非线性规划问题的图解法 160

7.1.4 非线性规划极值问题 161

7.2 凸函数与凸规划 163

7.2.1 凸函数及其性质 163

7.2.2 凸规划及其性质 167

7.3 一维搜索方法 169

7.3.1 斐波那契法（Fibonacci） 169

7.3.2 0.618法（黄金分割法） 171

7.4 无约束极值的求解方法 172

7.4.1 梯度法 172

7.4.2 共轭梯度法 173

7.5 约束极值的求解方法 174

7.6 分式规划与二次规划 177

7.6.1 分式规划 177

7.6.2 二次规划 178

本章小结 181

习题 181

第8章 动态规划 183

8.1 动态规划的基本概念与方法 183

8.1.1 动态规划的基本概念 184

8.1.2 最优性原理及动态规划的基本方法 186

8.2 动态规划的模型建立与求解步骤 188

8.2.1 动态规划的模型建立的基本要求 188

8.2.2 动态规划的求解步骤 189

8.2.3 动态规划的模型分类 189

8.3 逆序求解递推过程 189

8.4 动态规划的应用 193

8.4.1 资源分配问题 193

8.4.2 生产计划问题 195

8.4.3 随机采购问题 198

8.4.4 设备负荷问题 200

8.4.5 背包问题 201

8.4.6 系统可靠性问题 203

本章小结 206

习题 206

第3篇 图与网络技术 211

第9章 图与网络分析 211

9.1 图与网络的基本概念 212

9.1.1 图及其分类 212

9.1.2 顶点的次 214

9.1.3 链与圈 215

9.1.4 基础图、道路与回路 215

9.1.5 连通图 216

9.1.6 图的矩阵表示 216

9.2 最小树问题 217

9.2.1 树的概念及其性质 217

9.2.2 最小支撑树 218

9.2.3 根树及其应用 219

9.3 最短路问题 221

9.3.1 问题的提出 221

9.3.2 Dijkstra标号法 221

9.3.3 逐次逼近法 223

9.3.4 Floyed算法 225

9.4 最大流问题 228

9.4.1 最大流的基本概念 228

9.4.2 最大流最小割定理 229

9.4.3 求最大流的标号算法 230

9.4.4 网络最大流的线性规划算法 232

9.5 最大基数匹配问题 234

9.5.1 基本概念 234

9.5.2 求二分图最大基数匹配的算法 235

9.6 最小费用最大流问题 238

9.6.1 基本概念与原理 238

9.6.2 最小费用最大流的解法 239

9.7 中国邮递员问题 243

9.7.1 一笔画问题 243

9.7.2 邮路问题 243

9.7.3 奇偶点图上作业法 243

9.7.4 Edmonds算法 245

本章小结 245

习题 246

第10章 网络计划技术 248

10.1 网络计划图的基本概念及绘图规则 248

10.1.1 网络计划图及其分类 249

10.1.2 基本术语及绘图规则 249

10.2 网络计划的时间参数计算 253

10.2.1 活动时间的确定 253

10.2.2 时间参数的定义与计算 254

10.2.3 概率型网络时间参数的计算 259

10.3 网络计划的优化 260

10.3.1 网络计划的资源优化 261

10.3.2 最低成本日程 263

本章小结 269

习题 269

第4篇 决策技术 275

第11章 决策分析 275

11.1 决策的基本概念 275

11.1.1 决策问题的三要素 275

11.1.2 决策的分类 276

11.1.3 决策的原则 277

11.1.4 决策的过程 278

11.1.5 决策的模型 279

11.1.6 决策问题条件 279

11.2 确定型决策问题 279

11.3 不确定型决策问题 280

11.3.1 悲观主义决策准则 281

11.3.2 乐观主义决策准则 281

11.3.3 折中主义决策准则 282

11.3.4 等可能性决策准则 282

11.3.5 最小机会损失决策准则 283

11.4 风险型决策 284

11.4.1 最大可能法则 284

11.4.2 期望值方法 285

11.4.3 完全情报及其价值 289

11.4.4 后验概率方法（贝叶斯决策） 289

11.5 效用理论 291

11.5.1 效用的概念 291

11.5.2 效用的测定和效用函数 292

11.5.3 期望效用决策方法 294

本章小结 296

习题 296

第12章 库存决策 299

12.1 库存问题的基本概述 299

12.1.1 问题的提出 300

12.1.2 与库存有关的基本费用项目 300

12.1.3 库存策略 301

12.2 确定型库存模型 301

12.2.1 经济订货批量（EOQ）库存模型 301

12.2.2 在制品批量的库存模型 304

12.2.3 允许缺货、补充时间极短的库存模型 306

12.2.4 允许缺货、补充时间较长的库存模型 309

12.2.5 经济订货批量折扣模型 311

12.3 随机型库存模型 314

12.3.1 需求为离散型随机变量的库存模型 314

12.3.2 需求为连续型随机变量的库存模型 317

12.3.3 （s，S）型连续库存模型 318

12.3.4 （s，S）型离散库存模型 319

12.4 ABC分类法 322

12.5 其他类型库存问题 325

12.5.1 库容有限制的库存问题 325

12.5.2 含不合格品经济订货批量 327

12.6 时鲜类产品的库存管理 330

12.6.1 具有保质期的产品 330

12.6.2 连续腐烂的产品 330

本章小结 332

习题 332

第5篇 对策分析技术 337

第13章 对策论 337

13.1 对策论概述 337

13.1.1 对策论发展简史 337

13.1.2 对策论的基本术语 338

13.1.3 对策三要素 339

13.1.4 对策问题举例及对策的分类 340

13.2 矩阵对策的基本理论 342

13.2.1 矩阵对策的数学描述 342

13.2.2 纯策略矩阵对策 342

13.2.3 具有混合策略的对策 344

13.2.4 矩阵策略的性质 346

13.3 矩阵对策的解法 348

13.3.1 公式法 348

13.3.2 图解法 349

13.3.3 优超原则法 350

13.3.4 方程组法 352

13.3.5 线性规划方法 352

13.4 二人有限非零和对策 356

13.4.1 非零和对策的模型 356

13.4.2 求平衡解的图解法 358

13.5 二人有限合作对策 359

13.6 二人无限零和对策 361

13.6.1 无限对策的纯策略与混合策略 361

13.6.2 凸对策 363

13.7 多人非合作对策 363

13.8 多人合作对策 367

13.9 动态对策 368

本章小结 368

习题 369

第6篇 随机运筹技术 375

第14章 排队论 375

14.1 排队论的基本概念 375

14.1.1 排队系统 376

14.1.2 排队系统的分类 377

14.1.3 排队系统的衡量指标 377

14.1.4 稳态下的重要参数及基本关系式 378

14.1.5 Little公式 379

14.1.6 排队问题的求解步骤 379

14.1.7 输入和输出 379

14.1.8 排队论研究的基本问题 382

14.2 生灭过程 383

14.3 单服务台排队系统 385

14.3.1 M/M/1/∞/∞/FCFS排队模型 385

14.3.2 M/M/1/1/∞/FCFS排队模型 386

14.3.3 M/M/1/N/∞/FCFS排队模型 388

14.3.4 M/M/1/N/N/FCFS排队模型 389

14.3.5 M/M/1/∞/∞/NPRP排队模型 391

14.4 多服务台排队系统 393

14.4.1 M/M/C/∞/∞/FCFS排队模型 393

14.4.2 M/M/C/C/∞/FCFS排队模型 395

14.4.3 M/M/C/N/∞/FCFS排队模型 396

14.4.4 M/M/C/N/N/FCFS排队模型 398

14.5 非生灭过程排队系统 399

14.5.1 M/G/1排队模型 399

14.5.2 M/D/1排队模型 400

14.5.3 M/Ek/1排队模型 400

14.6 排队系统的优化 401

14.6.1 M/M/1/∞/∞/FCFS模型中最优服务率μ 402

14.6.2 M/M/1/N/∞/FCFS模型中最优服务率μ 403

14.6.3 M/M/1/N/N/FCFS模型中最优服务率μ 404

14.6.4 M/M/C/∞/∞/FCFS模型中最优的服务台C 405

本章小结 406

习题 406

第15章 马尔可夫分析 409

15.1 引言 409

15.2 马尔可夫链 410

15.2.1 一般随机过程 410

15.2.2 马尔可夫链的概念 410

15.2.3 状态转移矩阵 411

15.2.4 稳态概率矩阵 413

15.3 吸收马尔可夫链 418

15.4 马尔可夫分析法的应用 422

本章小结 430

习题 431

参考文献 433