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第6章 微分方程 1

6.1 微分方程的基本概念 1

6.1.1 实例 1

6.1.2 微分方程的基本概念 2

习题6.1 4

6.2 可分离变量方程 4

6.2.1 可分离变量方程的解法 5

6.2.2 齐次方程 7

习题6.2 9

6.3 一阶线性微分方程 9

6.3.1 一阶齐次线性微分方程 10

6.3.2 一阶非齐次线性微分方程 10

习题6.3 13

6.4 可降阶的微分方程 13

6.4.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 14

6.4.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 14

6.4.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 16

习题6.4 17

6.5 二阶常系数齐次线性方程 17

6.5.1 二阶常系数齐次线性方程 17

6.5.2 二阶常系数齐次线性方程的解法 19

习题6.5 22

6.6 二阶常系数非齐次线性方程 22

6.6.1 二阶常系数非齐次线性方程解的结构 22

6.6.2 二阶常系数非齐次线性方程的解法 24

习题6.6 29

复习题6.1 29

复习题6.2 31

自测题6 32

第7章 向量代数与空间解析几何 34

7.1 向量及其运算 34

7.1.1 向量的概念 34

7.1.2 向量的运算 34

习题7.1 40

7.2 空间直角坐标系下的向量运算 40

7.2.1 空间直角坐标系及向量的坐标表示 40

7.2.2 利用坐标作向量的运算 43

习题7.2 49

7.3 平面及其方程 49

7.3.1 平面的方程 50

7.3.2 两平面的夹角 53

习题7.3 54

7.4 空间直线及其方程 55

7.4.1 空间直线的一般方程 55

7.4.2 空间直线的对称式方程与参数方程 55

7.4.3 直线与平面的夹角 57

7.4.4 平面束方程 58

习题7.4 60

7.5 二次曲面与空间曲线及其方程 61

7.5.1 二次曲面方程 61

7.5.2 空间曲线 66

习题7.5 67

复习题7.1 68

复习题7.2 70

自测题7 71

第8章 多元函数微分学及其应用 74

8.1 多元函数的基本概念 74

8.1.1 多元函数的基本概念 74

8.1.2 二元函数的极限 77

8.1.3 二元函数的连续性 79

习题8.1 81

8.2 偏导数 81

8.2.1 偏导数的定义及计算方法 81

8.2.2 高阶偏导数 85

习题8.2 87

8.3 全微分 88

8.3.1 全微分的概念 88

8.3.2 可微与连续的关系 90

8.3.3 全微分的应用 91

习题8.3 92

8.4 多元函数的可微性 93

8.4.1 多元复合函数的求导法则 93

8.4.2 隐函数的求导公式 99

习题8.4 102

8.5 偏导数的几何应用 102

8.5.1 空间曲线的切线及法平面 102

8.5.2 空间曲面的切平面与法线 105

习题8.5 108

8.6 方向导数与梯度 108

8.6.1 方向导数 109

8.6.2 梯度 112

习题8.6 114

8.7 多元函数的极值 115

8.7.1 多元函数的极值及最大值、最小值 115

8.7.2 条件极值 117

习题8.7 119

复习题8.1 120

复习题8.2 121

自测题8 123

第9章 重积分 125

9.1 二重积分的概念和性质 125

9.1.1 二重积分的概念 125

9.1.2 二重积分的性质 128

习题9.1 130

9.2 利用直角坐标计算二重积分 130

9.2.1 二重积分化为二次积分 130

9.2.2 二重积分计算举例 134

习题9.2 137

9.3 利用极坐标计算二重积分 138

9.3.1 二重积分化为二次积分 138

9.3.2 二重积分计算举例 141

9.3.3 二重积分的应用 145

习题9.3 147

9.4 三重积分 148

9.4.1 三重积分的概念 148

9.4.2 三重积分的计算 149

习题9.4 154

复习题9.1 155

复习题9.2 157

自测题9 159

第10章 曲线积分与曲面积分 162

10.1 对弧长的曲线积分 162

10.1.1 对弧长的曲线积分的概念和性质 162

10.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 164

习题10.1 167

10.2 对坐标的曲线积分 167

10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 167

10.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 170

习题10.2 173

10.3 格林公式 174

10.3.1 格林公式 174

10.3.2 曲线积分与路径无关的条件 177

习题10.3 184

10.4 曲面积分 184

10.4.1 对面积的曲面积分 185

10.4.2 对坐标的曲面积分 188

10.4.3 两类曲面积分之间的关系 193

10.4.4 高斯公式 194

习题10.4 197

复习题10.1 197

复习题10.2 199

自测题10 201

第11章 级数 203

11.1 数项级数的基本概念与性质 203

11.1.1 数项级数的概念 203

11.1.2 收敛级数的性质 205

习题11.1 206

11.2 数项级数的判别法 207

11.2.1 正项级数的判别法 207

11.2.2 交错级数 211

11.2.3 绝对收敛与条件收敛 212

习题11.2 214

11.3 幂级数 214

11.3.1 幂级数的收敛域、收敛半径与收敛区间 215

11.3.2 幂级数的性质 218

习题11.3 220

11.4 函数的幂级数展开 221

11.4.1 泰勒级数 221

11.4.2 函数展开成幂级数举例 222

习题11.4 225

11.5 傅里叶级数 225

11.5.1 三角函数系的正交性 226

11.5.2 傅里叶级数 226

习题11.5 230

11.6 奇偶函数的傅里叶级数 230

习题11.6 234

复习题11.1 234

复习题11.2 237

自测题11 239

参考文献 241