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第一章 函数极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 初等函数 9

第三节 数列的极限 18

第四节 函数的极限 22

第五节 无穷小与无穷大 28

第六节 极限的运算法则 32

第七节 极限存在准则与两个重要极限 36

第八节 无穷小的比较 40

第九节 函数的连续性与间断点 43

第十节 连续函数的性质 47

总习题一 50

第二章 导数与微分 52

第一节 导数概念 52

第二节 函数的求导法则 58

第三节 高阶导数 65

第四节 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数及相关变化率 69

第五节 函数的微分 73

总习题二 79

第三章 微分中值定理与导数的应用 81

第一节 微分中值定理 81

第二节 洛必达法则 87

第三节 泰勒公式 91

第四节 函数的单调性与凹凸性 95

第五节 函数的极值与最值 99

第六节 函数图形的描绘 103

第七节 曲率 106

第八节 方程的近似解 110

总习题三 113

第四章 不定积分 115

第一节 不定积分的概念与性质 115

第二节 换元积分法 120

第三节 分部积分法 130

第四节 有理函数的积分 136

总习题四 144

第五章 定积分 146

第一节 定积分的概念 146

第二节 定积分的性质 152

第三节 微积分基本定理 156

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法 160

第五节 广义积分 168

第六节 广义积分审敛法 173

总习题五 178

第六章 定积分的应用 180

第一节 定积分的微元法 180

第二节 定积分的几何应用 181

第三节 定积分的物理应用 192

总习题六 196

第七章 空间解析几何与向量代数 198

第一节 空间直角坐标系 198

第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法 200

第三节 向量的坐标 203

第四节 向量的数量积与方向余弦 206

第五节 向量积 混合积 209

第六节 曲面及其方程 213

第七节 平面及其方程 218

第八节 空间曲线及其方程 223

第九节 空间直线及其方程 227

第十节 二次曲面 234

总习题七 240

附录Ⅰ 一些常用的数学公式 242

附录Ⅱ 几种常用的曲线 245

附录Ⅲ 分表 249

附录Ⅳ 数学实验 258

实验一 一元函数及其极限 260

实验二 一元函数微积分 266

实验三 空间图形的绘制 269

习题答案与提示 273