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第7章 常微分方程与差分方程 1

7.1 微分方程的基本概念 1

7.1.1 微分方程的概念及类型 2

7.1.2 微分方程的解 2

习题7.1 4

7.2 一阶微分方程 5

习题7.2 12

7.3 可降阶的二阶微分方程 13

习题7.3 16

7.4 二阶线性微分方程解的结构 17

习题7.4 19

7.5 二阶常系数线性微分方程 19

7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法 20

7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法 23

习题7.5 27

7.6 差分方程 27

7.6.1 差分与差分方程的概念及性质 27

7.6.2 线性差分方程解的基本定理 30

7.6.3 一阶常系数线性差分方程的解法 30

7.6.4 二阶常系数线性差分方程的一般形式 34

习题7.6 37

7.7 常微分方程与差分方程在经济学中的应用 38

7.7.1 微分方程在经济学中的应用举例 38

7.7.2 差分方程在经济学中的应用举例 41

习题7.7 43

7.8 Matlab软件简单应用 44

本章小结 46

复习题7 47

第8章 向量代数与空间解析几何 50

8.1 空间直角坐标系 50

8.1.1 空间直角坐标系 50

8.1.2 空间两点间的距离 51

习题8.1 52

8.2 向量及其线性运算 53

8.2.1 向量的概念 53

8.2.2 向量的加减法 53

8.2.3 向量与数的乘法 54

习题8.2 54

8.3 向量的坐标表达式 55

8.3.1 向量的坐标 55

8.3.2 向量的模与方向余弦 56

习题8.3 57

8.4 向量间的乘法 58

8.4.1 向量的数量积 58

8.4.2 两向量的向量积 59

习题8.4 61

8.5 空间曲面及曲线 61

8.5.1 空间曲面方程 61

8.5.2 空间曲线方程 67

习题8.5 69

8.6 平面与直线 70

8.6.1 平面及其方程 70

8.6.2 空间直线方程 73

习题8.6 78

8.7 Matlab软件简单应用 78

本章小结 80

复习题8 81

第9章 多元函数微分法及其应用 84

9.1 多元函数的基本概念 84

9.1.1 区域 84

9.1.2 多元函数的定义 85

9.1.3 二元函数的极限 86

9.1.4 二元函数的连续性 87

习题9.1 89

9.2 偏导数与全微分 89

9.2.1 偏导数的概念 89

9.2.2 偏导数的计算 91

9.2.3 偏导数的几何意义 92

9.2.4 高阶偏导数 92

9.2.5 全微分及其应用 93

习题9.2 96

9.3 多元函数的微分法 97

9.3.1 多元复合函数的求导法则 97

9.3.2 隐函数的求导公式 101

习题9.3 102

9.4 多元函数的极值 103

9.4.1 多元函数的无条件极值与最值 103

9.4.2 条件极值、拉格朗日乘数法 106

9.4.3 最小二乘法 108

习题9.4 110

9.5 Matlab软件简单应用 110

9.5.1 多元函数的求极限 110

9.5.2 多元函数的求导 111

本章小结 113

复习题9 115

第10章 二重积分 117

10.1 二重积分的概念与性质 117

10.1.1 二重积分的概念 117

10.1.2 二重积分的几何意义 119

10.1.3 二重积分的性质 120

习题10.1 122

10.2 二重积分的计算 122

10.2.1 二重积分在直角坐标系中的计算 122

10.2.2 二重积分在极坐标系中的计算 128

习题10.2 132

10.3 二重积分的应用 134

10.3.1 平面区域的面积 134

10.3.2 空间立体的体积 135

10.3.3 平面薄片的质心 137

10.3.4 平面薄片的转动惯量 138

10.3.5 平面薄片对质点的引力 139

习题10.3 140

10.4 Matlab软件简单应用 140

本章小结 142

复习题10 144

第11章 无穷级数 146

11.1 常数项级数的概念与性质 146

11.1.1 常数项级数的概念 146

11.1.2 收敛级数的基本性质 148

习题11.1 150

11.2 常数项级数的审敛法 151

11.2.1 正项级数及其审敛法 151

11.2.2 交错级数及其审敛法则 155

11.2.3 绝对收敛与条件收敛 155

习题11.2 157

11.3 幂级数 158

11.3.1 函数项级数的概念 158

11.3.2 幂级数及其收敛性 158

11.3.3 幂级数的运算 161

习题11.3 163

11.4 函数展开成幂级数 163

11.4.1 泰勒公式与泰勒级数 163

11.4.2 函数展开成幂级数 165

11.4.3 幂级数展开式的应用 168

习题11.4 171

11.5 Matlab软件简单应用 171

11.5.1 无穷级数之和 171

11.5.2 幂级数之和 173

11.5.3 符号函数的Tavlor级数展开式 173

本章小结 175

复习题11 176

附录A Matlab用法简介 180

附录B 积分表 206

附录C 习题答案 215

参考文献 227