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第1章 函数 1

1.1 集合与函数 1

1.1.1 集合 1

1.1.2 区间与邻域 2

1.1.3 函数的定义 3

1.1.4 函数的性质 5

1.1.5 反函数 7

1.1.6 复合函数 8

1.1.7 初等函数 9

1.1.8 建立函数关系举例 13

习题1.1 13

1.2 经济学中的常用函数 15

1.2.1 需求函数 15

1.2.2 供给函数 15

1.2.3 总成本函数 16

1.2.4 收益（收入）函数 16

1.2.5 利润函数 17

习题1.2 18

1.3 Matlab软件简单应用 18

本章小结 20

复习题1 21

第2章 极限与连续 24

2.1 数列的极限 24

2.1.1 数列的概念 24

2.1.2 数列极限的定义 25

2.1.3 数列极限的性质 27

习题2.1 30

2.2 函数的极限 30

2.2.1 自变量趋于无穷大（x→∞）时函数的极限 30

2.2.2 自变量趋于有限值（x→x0）时函数的极限 32

2.2.3 函数极限的性质 34

习题22 35

2.3 极限的运算法则 35

2.3.1 极限的四则运算法则 36

2.3.2 无穷大与无穷小 38

2.3.3 极限的复合运算法则 40

习题2.3 40

2.4 极限存在准则与两个重要极限 42

习题2.4 46

2.5 无穷小的比较 46

习题2.5 48

2.6 函数的连续性 49

2.6.1 函数连续的概念 49

2.6.2 函数的间断点及其分类 51

2.6.3 初等函数的连续性 53

2.6.4 闭区间上连续函数的性质 54

习题2.6 55

2.7 Matlab软件简单应用 56

本章小结 58

复习题2 59

第3章 导数与微分 62

3.1 导数的概念 62

3.1.1 导数的概念 63

3.1.2 导数的几何意义 66

3.1.3 函数可导性与连续性的关系 67

习题3.1 69

3.2 导数的运算 69

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 69

3.2.2 反函数的求导法则 71

3.2.3 复合函数的求导法则 73

3.2.4 高阶导数 75

3.2.5 基本求导法则与导数公式 78

习题3.2 79

3.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 80

3.3.1 隐函数的导数 80

3.3.2 对数求导法 81

3.3.3 由参数方程所确定的函数的导数 82

3.3.4 相关变化率 84

习题3.3 85

3.4 函数的微分 86

3.4.1 微分的概念 86

3.4.2 可微的充要条件 87

3.4.3 微分的几何意义 88

3.4.4 微分公式与微分运算法则 89

3.4.5 微分在近似计算中的应用 90

习题3.4 91

3.5 Matlab软件简单应用 92

本章小结 94

复习题3 95

第4章 中值定理与导数的应用 98

4.1 微分中值定理 98

4.1.1 罗尔（Rolle）定理 98

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 100

4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 102

习题4.1 103

4.2 洛必达法则 104

习题4.2 109

4.3 函数的单调性与极值 109

4.3.1 函数的单调性 109

4.3.2 函数的极值 112

4.3.3 函数的最值及应用 117

习题4.3 119

4.4 曲线的凹凸性、拐点及函数图形的描绘 120

4.4.1 曲线的凹凸性、拐点 120

4.4.2 函数图形的描绘 123

习题4.4 126

4.5 导数在经济管理中的应用 126

4.5.1 边际与边际分析 127

4.5.2 弹性与弹性分析 128

习题4.5 131

4.6 Matlab软件简单应用 131

本章小结 133

复习题4 134

第5章 不定积分 137

5.1 不定积分的概念与性质 137

5.1.1 不定积分的概念 137

5.1.2 不定积分的性质 139

5.1.3 基本积分公式 140

习题5.1 142

5.2 换元积分法 143

5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 143

5.2.2 第二类换元积分方法 149

习题5.2 155

5.3 分部积分法 156

习题5.3 160

5.4 有理函数的积分 160

5.4.1 有理函数的积分 160

5.4.2 三角函数有理式的积分 162

5.4.3 简单无理式的积分 163

习题5.4 163

5.5 积分表的使用 164

习题5.5 166

5.6 Matlab软件简单应用 166

本章小结 168

复习题5 169

第6章 定积分及其应用 172

6.1 定积分的概念与性质 172

6.1.1 定积分问题举例 172

6.1.2 定积分的概念 174

6.1.3 定积分的性质 176

习题6.1 180

6.2 微积分基本公式 180

6.2.1 积分上限函数及其导数 181

6.2.2 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式） 183

习题6.2 184

6.3 定积分的计算 185

6.3.1 定积分的换元积分法 185

6.3.2 定积分的分部积分法 189

6.3.3 定积分的近似计算 191

习题6.3 193

6.4 广义积分与Γ函数 194

6.4.1 无穷限的广义积分 194

6.4.2 无界函数的广义积分 196

6.4.3 Γ函数 198

习题6.4 199

6.5 定积分的应用 200

6.5.1 定积分的微元法 200

6.5.2 定积分在几何上的应用 201

6.5.3 定积分在经济上的应用 208

6.5.4 定积分在物理上的应用 210

习题6.5 212

6.6 Matlab软件简单应用 213

本章小结 215

复习题6 216

附录A 常用的初等数学基本公式 220

附录B 几种常用的曲线 223

附录C 积分表 226

习题答案与提示 235

参考文献 249