高等数学 第3册PDF电子书下载

第一章 行列式 1

第一节 n阶行列式的定义 1

1.1.1 二、三阶行列式的定义 1

第一篇 线性代数 1

1.1.2 n阶行列式的定义 4

第二节 行列式的主要性质 9

第三节 行列式按行(列)展开 18

1.3.1 按一行(列)展开行列式 18

1.3.2 拉普拉斯定理 22

习题 28

第一节 矩阵的概念 34

第二章 矩阵代数 34

第二节 矩阵的代数运算 36

2.2.1 矩阵的加法与数乘 36

2.2.2 矩阵的乘法 39

第三节 逆矩阵与矩阵的初等变换 48

2.3.1 逆矩阵 49

2.3.2 矩阵的初等变换 54

第四节 转置矩阵与一些重要方阵 59

2.4.1 转置矩阵 59

2.4.2 几个重要的方阵 61

第五节 分块矩阵 65

习题 72

第三章 线性方程组 79

第一节 向量组与矩阵的秩 79

3.1.1 向量组的秩 79

3.1.2 矩阵的秩 85

第二节 线性方程组的解法 91

3.2.1 非齐次线性方程组的解法 91

3.2.2 齐次线性方程组的解法 96

第三节 线性方程组解的结构 98

3.3.1 齐次线性方程组的基础解系 98

3.3.2 非齐次线性方程组解的结构 102

习题 104

第四章 线性空间 110

第一节 线性空间的概念 110

4.1.1 线性空间的定义与例子 110

4.1.2 子空间 114

第二节 n维线性空间 115

4.2.1 n维线性空间的定义 115

4.2.2 基底变换与坐标变换 119

习题 124

第五章 线性变换 127

第一节 线性变换的定义 127

5.2.1 线性变换在一个基底下的矩阵 130

第二节 n维线性空间V中线性变换的矩阵 130

5.2.2 线性变换在不同基底下矩阵之间的关系 136

第三节 矩阵的对角化 138

5.3.1 矩阵的特征极与种征向量 138

5.3.2 矩阵的对角化 146

习题 152

第六章 欧几里得空间 156

第一节 欧几里得空间 156

6.1.1 向量的标准内积 156

6.1.2 标准正交基底 160

第二节 正交变换 165

习题 167

第七章 n元实二次型 170

第一节 n元实二次型及其标准形 170

7.1.1 n元实二次型的定义 170

7.1.2 n元实二次型的标准形 173

第二节 正定二次型 181

第三节 用正交变换化二次型为标准形 185

习题 194

第二篇 常微分方程 197

第八章 一阶常微分方程 197

第一节 一阶微分方程y =f(x,y 解的存在与唯一性定理 197

第二节 未能出导数的一阶方程P(z,y,y )=0 208

习题 216

第九章 高阶常微分方程 218

第一节 一般概念 218

第二节 几类特殊的高阶方程 219

第三节 n阶线性微分方程 224

9.3.1 n阶线性微分算子 225

9.3.2 线性齐次方程的通解 226

9.3.3 降阶法 235

9.3.4 线性非齐次方程的通解 237

习题 241

第十章 常系数线性微分方程 243

第一节 常系数线性齐次方程 243

第二节 常系数线性非齐次方程 246

第三节 尤拉方程 250

第四节 常系数线性方程的应用举例 252

10.4.1 振动问题 252

10.4.2 双回路电路 261

习题 263

第十一章 微分方程组 265

第一节 标准方程组 265

第二节 首次积分 269

第三节 线性方程组的理论 278

11.3.1 线性齐次方程组 279

11.3.2 线性非齐次方程组 282

第四节 常系数线性方程组 284

习题 292

第十二章 微分方程的级数解法和数值解法 294

第一节 级数解法 294

12.1.1 一阶方程的级数解法 294

12.1.2 二阶线性方程的级数解法 296

第二节 数值解法 305

习题 310

第十三章 一阶偏微分方程 311

第一节 偏微分方程的基本概念 311

第二节 一阶线性及拟线性偏微分方程 313

第三节 法夫(Pfaff)方程与一阶相容偏微分方程组 321

第四节 一阶非线性偏微分方程 329

习题 332

附录 常系数线性非齐次方程的算子解法 333

习题 344

第三篇 概率论 345

第十四章 基本概念 346

第一节 随机事件及其运算 346

14.1.1 随机试验 346

14.1.2 随机事件 347

14.1.3 样本空间 347

14.1.4 事件的关系与运算 348

14.2.1 事件的频率 352

第二节 频率的稳定性与概率 352

14.2.2 概率定义 353

14.2.3 概率的主要性质 355

第三节 古典概型 357

14.3.1 古典概型 357

14.3.2 古典概率 358

第四节 条件概率 独立性 362

14.4.1 条件概率 362

第十五章 随机变量及分布函数 362

14.4.2 概率的乘法公式 365

14.4.3 事件的独立性 366

14.5.1 全概率公式 370

第五节 全概率公式 贝叶斯(Bayes)公式 370

14.5.2 贝叶斯(Bayes)公式 372

第六节 独立试验概型 373

习题 377

第一节 随机变量的概念 382

第二节 离散型随机变量的概率分布 384

15.2.1 离散型随机变量概率分布的概念 384

15.2.2 几个常见的离散型分布 387

第三节 连续型随机变量的概率分布 391

15.3.1 连续型随机变量的概率密度 391

15.3.2 几个常见的连续型分布 394

15.4.1 分布函数概念 395

第四节 随机变量的分布函数 395

15.4.2 分布函数的基本性质 398

第五节 正态分布 400

第六节 随机变量函数的分布 403

15.6.1 离散型随机变量函数的分布 403

15.6.2 连续型随机变量函数的分布 404

习题 406

第十六章 多维随机向量及其分布 413

第一节 多维随机向量的概念 413

16.2.1 二维离散型随机向量的概率分布 414

第二节 二维随机向量的概率分布 414

16.2.2 二维连续型随机向量的概率密度 415

第三节 二维随机向量的分布函数 418

16.3.1 分布函数概念 418

16.3.2 分布函数的基本性质 419

第四节 边缘分布 421

第五节 条件分布 425

16.5.1 离散型随机变量的条件分布 425

16.5.2 连续型随机变量的条件分布 426

第六节 相互独立的随机变量 429

16.7.1 二维离散型随机向量函数的分布 432

第七节 二维随机向量函数的分布 432

16.7.2 二维连续型随机向量函数的分布 433

习题 439

第十七章 随机变量的数字特征 445

第一节 数学期望 445

17.1.1 数学期望的概念 445

17.1.2 随机变量函数的数学期望 449

17.1.3 数学期望的性质 450

第二节 方差 452

17.2.1 方差的概念 452

17.4.2 二维随机向量的混合矩 协方差矩阵 454

17.2.2 方差的性质 456

第三节 二维随机向量的协方差 相关系数 458

17.3.2 相关系数 459

17.3.1 二维随机向量的协方差 459

第十八章 极限定理 459

第四节 矩 协方差矩阵 463

17.4.1 随机变量的原点矩与中心矩 463

习题 465

第一节 大数定律 469

第二节 中心极限定理 474

习题 479

习题答案 481

附表1 泊松分布表 507