数学物理中的直接方法PDF电子书下载

第一章　希尔伯特空间理论中的一些知识 1

§1．勒伯克积分概念 2

序 6

目录 6

§2．平均收敛 8

§3．希尔伯特函数空间 13

§4．极限概念 20

§5．正交性与富理埃级数 25

§6．泛函数与运算子 32

§7．对称运算子 41

§8．数学物理中的自共轭边界问题 46

第二章　数学物理中的变分原理 46

§9．论极小泛函数 51

§10．自然边界条件 55

§11．常微分方程情形中的极小积分 58

§12．波阿松方程与拉普拉斯方程的基本边界问题 61

§13．一般的二阶椭圆型方程 67

§14．弹性理论中的极小位能原理 70

§15．弹性理论的平板弯曲问题与平面问题中的极小积分 76

§16．运算子的谱。特征值 81

§17．特征值问题中的极小积分 83

§18．对于数学物理中基本问题的应用 90

第三章　变分问题的一些解法 95

§19．通解 96

§20．吕兹法及其在一般情形中收敛性的证明 102

§21．常微分方程的边界问题中的吕兹法 110

§22．位势理论的基本问题中的吕兹法 116

§23．一般的椭圆型方程 123

§24．吕兹法在平板弯曲问题中的应用 128

§25．弹性理论的三维问题。第一问题 131

§26．弹性理论的三维问题。第二问题 135

§27．关于求解变分问题的一些说明 137

§28．极小曲面积分方法 138

§29．极小曲面积分方法。围道不光滑时的牛曼平面问题 147

§30．在特征值问题中的吕兹法 149

§31．康托洛维奇的方法 159

§32．古朗特的方法 160

§33．屈莱弗兹的方法 163

§34．双调和方程。非调和剩余法 168

А．重要结果的摘要 171

第四章　能量方法应用举例 175

§35．横全扰的固有频率的决定 175

§36．变截面杆的固有振动 181

§37．矩形截面杆的扭转 188

§38．直角边固定的直角三角形薄膜的平衡 195

§39．水波的临界频率的计算 201

§40．水池的水平面的固有振动 208

§41．边界固定的矩形平板的弯曲 226

§42．圆扇形平板的弯曲 229

§43．弹性矩形平板在其平面中的振动 231

§44．弹性圆柱体的径向固有振动 236

§45．中空圆柱体的扭转 242

第五章　伽辽金法 247

§46．方法的原理 247

§47．希尔伯特序列空间 249

§48．完全连续运算子 255

§49．具弱奇点的积分运算子 262

§50．包含完全连续运算子的方程 265

§51．论无穷线性代数方程组 271

§52．伽辽金法的收敛性的充分条件 274

§53．非自共轭的常微分方程 279

§54．关于闭单连通断面薄壁的约束扭转 282

§55．二阶椭圆型方程的狄立克雷问题 289

§56．二阶椭圆型方程的牛曼问题及混合问题 292

§57．边界固定的平板的稳定性与平衡性问题 295

§58．椭圆形平板的稳定性 296

§59．权函数的应用 299

Б．重要结果的摘要 302

§60．方法的原理 304

第六章　最小二乘方法 304

§61．在克雷洛夫（Н．М．К？ылов）及其学派的工作中，最小二乘方法的应用 312

§62．对于积分方程的应用 313

§63．解析函数论的一些辅助性的命题 316

§64．狄立克雷问题及牛曼问题 321

§65．椭圆的狄立克雷问题 325

§66．逐段光滑围道的情形。狄立克雷问题 327

§67．位势理论的混合问题 329

§68．弹性理论的平面问题 337

§69．弹性理论的周期性的问题 341

§70．正弦曲线所界的弹性区域中的应力 349

§71．最小二乘方法在特征值问题中的应用 353

§72．例子 357

В．重要结果的摘要 359

第七章　有限差分法 363

§73．格网法 363

§74．“直接方法”的原理 366

§75．对拉普拉斯方程与波阿松方程应用直接方法时得到的微分方程 368

§76．特殊形式区域的情形 372

§77．具有曲线边界的区域 380

§78．对双调和方程中应用直接方法时得到的微分方程 384

文献索引 387