复变函数论习题集 上集PDF电子书下载

目 录 1

上 集 1

序言 1

第一章复数与复变函数 2

§1．复数（复数，几何解释，测地投影，四元素） 2

§2．初等超越函数 6

§3．复变函数（实变量的复函数；复变函数的极限及连续性） 9

模和幅角的几何意义） 12

§4．解析函数和调和函数（哥西——黎曼条件；调和函数； 12

第二章初等函数的保角映射 17

§1．线性函数（整线性函数；分式线性函数） 17

§2．线性变换理论的补充问题（线性变换标准型；线性变换的 22

某些近似的公式；最简单的双连通区域的映射；分式线性 22

变换群的性质，线性变换和罗拔契夫斯基几何 22

§ 3．有理函数和代数函数（某些超越函数；圆月形和具有裂缝区域的 27

映射；儒苛夫斯基函数；对称原理应用；最简单地多叶映射） 27

对称原理应用；最简单多叶映射） 34

§4．初等超越函数（基本超越函数；像是带域和半带域的映射； 34

§5．单叶性边界，凸形边界和星形边界 39

第三章几何问题的补充．解析函数的推广 41

§1．区域和它的边界的某些性质、区域的映射 41

§2．拟保角映射．解析函数的推广 44

第四章 积分和幂级数 51

§1．复变函数的积分 51

§2．哥西积分定理 54

§3．哥西积分公式 55

§4．数项级数 57

§5．冪级数（收敛半径的确定；边界上的性状；阿贝尔第二定理） 58

§6．台劳级数（函数的台劳级数展式；多项式的母函数系；） 60

微分方程的解 60

§7．哥西积分公式和冪级数的某些应用（哥西积分，单叶函数的 64

面积定理；模的最大值原理；解析函数的零点；唯一性定理； 64

解析函数通过它的实部和虚部的表达式） 64

§1．罗朗级数（函数的罗朗级数展式；单叶函数某些性质） 68

第五章罗朗级数，单值函数的奇点，整函数 68

§2．单值解析函数的奇点（奇点；比卡尔定理；在收敛圆的边界上 71

有奇点的冪级数） 71

§3．整函数（阶；型；指标） 74

答案和解法 77

第六章各种泛函级数．依赖于参变量的积分无穷乘积 123

§1．泛函级数 123

下 集 123

目 录 123

§2．迪里赫勒级数 125

§3．依赖于参变量的积分（积分的收敛；拉普拉斯积分） 127

§4．无穷乘积 130

第七章残数及其应用 133

§1．残数的计算 133

§2．积分的计算（残数定理的某些应用；定积分与拉普拉斯积分 134

逆演有关的积分；积分的渐近线的性状） 134

§3．零点的分布．级数的推广（鲁舍定理；幅角原理；级数的推广） 148

§4．最简分式与无穷乘积的级数展开式．级数求和 152

第八章柯西型积分、普阿松和许瓦兹积分公式．奇异积分 156

§1．柯西型积分 156

§2．某些积分关系式和二重积分 162

§3．迪里赫勒积分，调和函数，对数势和格林函数 164

§4．普阿松积分，许瓦茲公式，调和测度 167

§5．某些奇异积分 172

第九章解析开拓．多值性质的奇点．黎曼曲面 186

§1．解析开拓 186

§2．多值性质的奇点．黎曼曲面 191

§3．具有弧立奇点的某些解析函数 197

第十章保角映射（补充） 200

§1．克力士多佛尔——许瓦茲公式 200

§2．椭圆函数所作出的保角映射 211

第十一章在力学与物理方面的应用 221

§1．在流体力学方面的应用 221

§2．在静电学方面的应用 232

§3．在温度分布于平面问题上的应用 241

答案和解法 243