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目录 1

第十一章 无穷级数 1

§11.1 基本概念 2

§11.2 基本性质 5

§11.3 同号级数 9

§11.4 变号级数 20

§11.5 绝对收敛级数的性质 28

§11.6 函数项级数的收敛域 35

§11.7 函数项级数的一致收敛性 38

§11.8 和函数的分析性质 50

第十二章 幂级数 56

§12.1 幂级数的收敛区域 56

§12.2 和函数的分析性质 63

§12.3 泰勒公式 69

§12.4 泰勒公式余项的其它形式 74

§12.5 函数的幂级数展开 80

§12.6 初等函数的幂级数展开 84

§12.7 幂级数在近似计算上的应用 95

§12.8 欧拉公式 106

§13.1 问题的提出 109

第十三章 福里哀级数 109

§13.2 福里哀系数 110

§13.3 平均逼近 114

§13.4 福里哀级数的收敛性 117

§13.5 函数的福里哀级数展开 124

§13.6 福里哀级数的一致收敛性与逐项积分 134

§13.7 福里哀级数的逐项微分 140

§13.8 复数形式的福里哀级数 142

第十四章 广义积分 145

§14.1 无穷区间上的积分 145

§14.2 无穷积分收敛判别法 151

§14.3 同号级数的积分判别法 162

§14.4 无界函数积分 165

§14.5 瑕积分收敛判别法 168

§14.6 两个重要广义积分 173

第十五章 多元函数 179

§15.1 平面点集 179

§15.2 多元函数概念 187

§15.3 二元函数的极限 190

§15.4 二元函数的连续性 196

§16.1 编导数 203

第十六章 多元函数微分学 203

§16.2 全微分 209

§16.3 方向导数、梯度 219

§16.4 复合函数的偏导数 225

§16.5 高阶导数 230

§16.6 高阶微分 235

§16.7 泰勒公式 241

§16.8 极值 245

§16.9 微分学在几何上的应用 257

§17.1 隐函数概念 264

第十七章 隐函数·映象 264

§17.2 由一个方程所确定的隐函数 266

§17.3 隐函数的可微性 271

§17.4 由一个方程组所确定的隐函数 273

§17.5 隐函数的微分法 278

§17.6 映象和函数行列式 287

§17.7 函数相关性简介 297

§17.8 条件极值 300

第十八章 重积分 311

§18.1 二重积分的概念与性质 311

§18.2 二重积分的累次积分法 320

§18.3 二重积分的换元法 332

§18.4 三重积分 341

§18.5 重积分的简单应用 354

§18.6 广义重积分简介 364

第十九章 曲线积分和曲面积分 371

§19.1 曲线积分 371

§19.2 格林公式 387

§19.3 曲线积分与路线无关的条件 393

§19.4 曲面积分 403

§19.5 高斯-奥斯特洛格拉德斯基公式 419

§19.6 司托克斯公式 426

§19.7 场论初步 432

第二十章 含参变量积分 447

§20.1 含参变量的定积分 447

§20.2 含参变量广义积分的一致收敛性 457

§20.3 含参变量广义积分定义的函数的分析性质 462

§20.4 积分号下微分法和积分法举例 465

§20.5 欧拉积分 471

习题答案 478