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第1节 导数与微分 1

目录第六章 一元函数微分学 1

5.1 泰勒级数（35） 5.2 泰勒级数的余项，泰勒公式（38） 5. 3

6.1 凸函数及其判定法则（47） 6.2 凸函数与不等式（50）　6. 3

2.1 狄里赫勒积分（218）　2.2 黎曼-勒贝格引理（219）　2. 3

1.1 导数（1） 1.2 微分（3） 1.3 复合函数求导法则——链式法则（5） 1.4 无穷导数（6） 练习1 8

第2节 高阶导数 11

练习2 15

第3节 中值定理及其应用 16

3.1 函数的局部极值及其必要条件（18）　3.2 导函数达布连续（19）　3.3 中值定理（20） 3.4 洛必达法则（24） 练习3 28

第4节 逐项微分 30

练习4 34

第5节 泰勒级数与泰勒公式 35

初等函数的泰勒级数（41） 练习5 45

第6节 凸函数 47

凸函数的连续性与可微性（54） 练习6 57

第7节 函数作图 59

7.1 局部极值的充分条件（59）　7.2 拐点（62）　7.3 曲线的渐近线（63） 7.4 函数作图（65） 练习7（68） 习题 69

第七章 一元函数积分学 75

第1节 定积分 76

1.1 定积分的定义（76） 1.2 定积分的几个性质（78） 1.3 定积分的计算——牛顿-莱布尼兹公式（81） 1.4 原函数存在定理（83）　1.5 由积分定义的函数（85）　练习1 86

第2节 积分法则 91

2.1 分解积分法（92） 2.2 线性代换（93） 2.3 代换积分法（96）　2.4 分部积分法（102） 练习2 107

第3节 积分技术 112

3.1 有理函数的积分（112） 3.2 ？R（sinx，cosx）dx型积分 118

3.3 简单的无理函数的积分（121） 3.4 杂例（126） 练习3 129

第4节 定积分的存在条件，可积函数类 134

4.1 可积条件（134）　4.2 可积函数类，零集（140）　4.3 积分的其它性质（144） 练习4 151

第5节 收敛定理 156

练习5 162

第6节 广义积分 164

6.1 广义积分的定义（164）　6.2 广义积分的初等性质与计算（167） 6.3 收敛性的判别法（173） 6.4 广义积分与无穷级数（180）　练习6 187

第7节 应用举例 193

练习7（197）　习题 200

第八章 傅里叶级数 206

第1节 函数的傅里叶级数及其求法 207

1.1 给定在［-π，π］上的函数的傅里叶级数（207） 1.2 以2l为周期的函数的傅里叶级数（209） 1.3 给定在［0，l］，［a，b］上的函数的傅里叶级数（210）　1.4 例（213）　练习1 216

第2节 收敛性定理 218

收敛充分条件（222） 练习2 224

第3节 傅里叶级数的一些性质 225

3.1 正交函数系（225） 3.2 傅里叶级数的一致收敛性 228

3.3 平均收敛（228）　3.4 平均收敛与逐项积分（231）　3.5 傅里叶级数的平均收敛性，巴塞伐尔等式（231）　练习3 236

第4节 维氏逼近定理 . 237

练习4（240）　习题 241

第九章 n维欧氏空间Rn 246

第1节 n维欧氏空间Rn 246

1.1 内积与范数（246）　1.2 对偶空间（248） 1.3 夹角、线段与超平面（249）　练习1 251

第2节 Rn的初等拓扑知识 253

2.1 Rn中的点列（253） 2.2 开集与闭集（255） 2.3 紧集（259）　2.4 连通集（262）　练习2 264

第3节 一元向量值函数 266

3.1 一元向量值函数（266）　3.2 Rn中的曲线（269）　3.3 曲线的长度（272） 　3.4 曲线的曲率（275）　练习3（278） 习题 282

习题答案与提示 285