泛函分析 试用本PDF电子书下载

第一章　勒贝格积分 1

1　集　直线上的点集 1

2　勒贝格积分的引入 12

3　勒贝格积分的极限定理 29

4　可测函数与可测集 40

5　不定积分与全连续函数 59

6　二重勒贝格积分富比尼定理 66

7　勒贝格-司帝吉斯积分 70

第二章　距离空间 73

1　距离空间Lp空间 73

2　距离空间中的开集和闭集 83

3　完备性Lp空间的完备性 86

4　稠密性　可析点集　多项式全体在C［a，b］，Lp［a，b］中的稠密性 91

5　致密性　等度连续函数族 100

6　不动点原理及其应用 106

第三章　线性赋范空间及线性泛函 113

1　线性空间 113

2　线性赋范空间 116

3　线性泛函 118

4　共轭空间 129

5　广义函数的概念 131

1　线性算子 139

第四章　巴拿赫空间上的线性算子 139

2 逆算子 145

3 共轭算子 149

4 全连续算子　积分方程的弗列德荷蒙理论 150

5　非线性泛函分析 169

6　解泛函方程的近似方法 179

第五章　希尔伯脱空间 187

1　希尔伯脱空间 187

2　直交分解　线性泛函的一般表示 191

3　希尔伯脱空间的直交系 196

4　希尔伯脱空间的同构 201

1　特征值、谱、自共轭算子的基本性质 204

第六章　希尔伯脱空间算子谱分解理论 204

2　自共轭算子与双线性爱尔米脱泛函 214

3　正常算子与酉算子 217

4　投影算子 225

5　全连续自共轭算子的谱分解，对称核积分方程 233

6　谱系 238

7　自共轭算子的谱分解 243

8　酉算子的谱分解 253

附录　泛函分析的某些应用 258

1　最速降落法 258

2　偏微分方程的广义解 265