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目录 1

第七章　空间解析几何与向量代数 1

§7.1　空间直角坐标系 1

一、空间点的直角坐标 1

二、空间两点间的距离 3

习题7—1 5

§7.2　向量及其加减法　向量与数量的乘法 5

一、向量概念 5

二、向量的加减法 6

三、向量与数量的乘法 8

习题7—2 11

§7.3　向量的坐标 12

一、向量在轴上的投影与投影定理 12

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 14

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 18

习题7—3 20

§7.4　数量积　向量积　混合积 21

一、两向量的数量积 21

二、两向量的向量积 26

三、向量的混合积 30

习题7—4 32

§7.5　平面及其方程 33

一、平面的点法式方程 33

二、平面的一般方程 35

三、两平面的夹角 37

习题7—5 40

§7.6　空间的直线及其方程 41

一、空间直线的一般方程 41

二、空间直线的对称式方程与参数方程 42

三、两直线的夹角 45

四、直线与平面的夹角 47

五、杂例 48

习题7—6 50

§7.7　曲面及其方程 52

一、曲面方程的概念 52

二、旋转曲面 54

三、柱面 57

习题7—7 58

§7.8　空间曲线及其方程 59

一、空间曲线的一般方程 59

二、空间曲线的参数方程 61

三、空间曲线在坐标面上的投影 62

习题7—8 63

§7.9　二次曲面 64

一、椭球面 64

二、抛物面 66

三、双曲面 68

习题7—9 70

§7.10　空间立体图形的作法举例 70

习题7—10 73

内容提要 73

自学指导 79

复习思考题 84

测验作业题（七） 86

第八章　多元函数的微分法及其应用 88

§8.1　多元函数的基本概念 88

一、多元函数概念 88

二、二元函数的极限 92

三、二元函数的连续性 94

习题8—1 97

一、偏导数的定义及其计算法 98

§8.2　偏导数 98

二、高阶偏导数 103

习题8—2 105

§8.3　全微分及其应用 106

一、全微分的定义 106

二、全微分在近似计算及误差估计中的应用 111

习题8—3 114

§8.4　多元复合函数的求导法则 115

习题8—4 120

§8.5　隐函数的求导公式 121

习题8—5 124

§8.6　偏导数的几何应用 125

一、空间曲线的切线与法平面 125

二、曲面的切平面与法线 127

习题8—6 130

一、方向导数 131

§8.7　方向导数与梯度 131

二、梯度 134

习题8—7 138

§8.8　多元函数的极值及其求法 139

一、多元函数的极值及最大值、最小值 139

二、条件极值　拉格朗日乘数法 145

习题8—8 149

§8.9　最小二乘法 150

习题8—9 156

内容提要 156

自学指导 163

复习思考题 168

测验作业题（八） 170

一、二重积分的概念 171

§9.1　二重积分的概念与性质 171

第九章　重积分 171

二、二重积分的性质 175

习题9—1 179

§9.2　利用直角坐标计算二重积分 180

习题9—2 189

§9.3　利用极坐标计算二重积分 191

习题9—3 199

§9.4　二重积分的换元法 201

习题9—4 206

§9.5　二重积分的应用 207

一、曲面的面积 208

二、平面薄片的重心 212

三、平面薄片的转动惯量 214

§9.6　三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法 216

习题9—5 216

习题9—6 222

§9.7　利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 222

一、利用柱面坐标计算三重积分 223

二、利用球面坐标计算三重积分 225

习题9—7 230

§9.8　含参变量的积分 232

习题9—8 238

内容提要 239

自学指导 246

复习思考题 264

测验作业题（九） 267

第十章　曲线积分与曲面积分 268

§10.1　对弧长的曲线积分 268

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 268

二、对弧长的曲线积分的计算法 271

习题10—1 276

§10.2　对坐标的曲线积分 277

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 277

二、对坐标的曲线积分的计算法 280

三、两类曲线积分之间的联系 286

习题10—2 287

§10.3　格林公式及其应用 289

一、格林公式 289

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 292

三、二元函数的全微分求积 297

习题10—3 301

§10.4　对面积的曲面积分 302

一、对面积的曲面积分的概念与性质 302

二、对面积的曲面积分的计算法 304

一、对坐标的曲面积分的概念与性质 308

习题10—4 308

§10.5　对坐标的曲面积分 308

二、对坐标的曲面积分的计算法 314

三、两类曲面积分之间的联系 320

习题10—5 322

§10.6　高斯公式　通量与散度 322

一、高斯公式 322

二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 327

三、通量与散度 328

习题10—6 330

§10.7　斯托克斯公式　环流量与旋度 331

一、斯托克斯公式 331

二、空间曲线积分与路径无关的条件 338

三、环流量与旋度 339

内容提要 342

习题10—7 342

自学指导 353

复习思考题 377

测验作业题（十） 379

第十一章　无穷级数 381

§11.1　常数项级数的概念和性质 381

一、常数项级数的概念 381

二、无穷级数的基本性质 384

三、级数收敛的必要条件 387

习题11—1 388

§11.2　常数项级数的审敛法 389

一、正项级数的比较审敛法 389

二、正项级数的比值审敛法与根值审敛法 393

复习思考题 398

三、交错级数及其审敛法 398

四、绝对收敛与条件收敛 400

习题11—2 404

一、广义积分的审敛法 406

§11.3　广义积分的审敛法Г-函数 406

二、Г-函数 413

习题11—3 416

§11.4　幂级数 417

一、函数项级数的一般概念 417

二、幂级数及其收敛性 418

三、幂级数的运算 423

习题11—4 425

§11.5　函数展开成幂级数 426

一、泰勒级数 426

二、函数展开成幂级数 429

三、间接展开法 433

一、近似计算 436

§11.6　函数的幂级数展开式的应用 436

习题11—5 436

二、欧拉公式 441

习题11—6 443

§11.7　傅立叶级数 443

一、三角级数　三角函数系的正交性 444

二、函数展开成傅立叶级数 446

习题11—7 455

§11—8　正弦级数和余弦级数 456

一、奇函数和偶函数的傅立叶级数 456

二、函数展开成正弦级数或余弦级数 460

习题11—8 462

§11.9　周期为2l的周期函数的傅立叶级数 463

习题11—9 467

§11.10　傅立叶级数的复数形式 467

习题11—10 470

内容提要 471

自学指导 481

测验作业题（十一） 501

第十二章　微分方程 503

§12.1　微分方程的基本概念 503

习题12—1 508

§12.2　可分离变量的一阶微分方程 509

习题12—2 519

§12.3　齐次方程 520

一、齐次方程 520

二、可化为齐次的方程 525

习题12—3 528

§12.4　一阶线性微分方程 528

一、线性方程 528

二、贝努利方程 535

习题12—4 537

§12.5　全微分方程 538

习题12—5 542

§12.6　可降阶的高阶微分方程 543

一、y(n)=f(x)型的微分方程 543

二、y″=f(x,y′)型的微分方程 545

三、y″=f(y,y″)型的微分方程 548

习题12—6 552

§12.7　高阶线性微分方程及其解的结构 553

一、二阶线性微分方程举例 553

二、线性微分方程的解的结构 556

习题12—7 559

§12.8　二阶常系数齐次线性微分方程 560

习题12—8 570

一、f(x)=eλxPm(x)型 571

§12.9　二阶常系数非齐次线性微分方程 571

二、f(x)=eλx［Pl(x)cosωx＋Pn(x)sinωx］型 574

习题12—9 579

§12.10　欧拉方程 579

习题12—10 582

§12.11　微分方程的幂级数解法举例 582

习题12—11 586

§12.12　常系数线性微分方程组解法举例 587

习题12—12 590

内容提要 590

自学指导 598

复习思考题 621

测验作业题（十二） 623

习题答案 625