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目录 1

（上册） 1

序 1

绪论 1

第一篇 极限论 9

第一章 变量与函数 9

习题 28

第二章 极限 33

§1 极限的概念 33

§2 数列极限的性质和运算 48

§3 关于数列的几个基本定理 60

§4 函数极限 76

§5 连续函数 96

§6 闭区间连续函数的性质 108

§7 多元（二元）函数的极限与连续 119

§8 无穷小量、无穷大量的阶的比较 130

习题 132

附录 实数的理论 146

第二篇 微分学 160

第一章 导数与微分 160

§1 导数的引进与定义 160

§2 简单函数的导数 164

§3 求导法则 166

§4 不可导的函数举例 175

§5 微分 178

§6 高阶导数与高阶微分 182

习题 188

第二章 微分学的基本定理 196

§1 中值定理 196

§2 洛必达法则 202

§3 泰勒公式 210

习题 214

第三章 导数的应用，函数作图 218

§1 函数的上升、下降与极值 218

§2 一元函数作图法 228

习题 242

第四章 多元函数的微分学 245

§1 偏导数与全微分 245

§2 二元函数的泰勒公式 263

§3 二元函数的极值 265

习题 271

第五章 隐函数存在定理，函数相关 276

习题 297

第六章 限制极值（条件极值） 302

习题 311

第七章 微分学在几何上的一些应用 313

§1 平面曲线的切线和法线 313

§2 平面曲线的弧长微分、曲率和曲率半径 314

§3 空间曲线的切线和法平面 317

§4 曲面的切平面与法线 320

习题 323

§1 不定积分与它的简单计算方法 326

第一章 不定积分 326

（下册） 326

第三篇 积分学 326

§2 不定积分的计算 330

习题 353

第二章 定积分概念 358

§1 定积分问题的提出及定积分的定义 358

§2 积分存在的充分必要条件 362

§3 可积函数类 370

§4 可积函数的性质 373

§5 定积分的计算 378

§6 椭圆积分 388

习题 392

第三章 定积分的应用和定积分的近似计算 396

§1 曲线的弧长 396

§2 平面图形的面积 404

§3 体积 411

§4 旋转体的侧面积 415

§5 重心 418

§6 定积分的近似计算 422

习题 427

第四章 含参变量的积分 431

习题 437

第五章 各种不同形式积分（二重积分、三重积分、第一类曲 439

线积分、第一类曲面积分）的定义及性质 439

§1 二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分的概念 439

§2 积分存在的充要条件 444

§3 各种积分的性质 447

习题 449

第六章 各种积分的计算及应用 451

§1 二重积分的计算 451

§2 三重积分的计算 475

§3 第一类曲线积分的计算 490

§4 第一类曲面积分的计算 493

§5 二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分在物理上的应用 500

§6 第二类曲线积分及第二类曲面积分 507

习题 538

第七章 各种积分间的联系和场论 545

§1 格林公式 545

§2 奥斯特洛格拉德斯基公式 549

§3 斯托克司公式 553

§4 曲线积分和道路的无关性 557

§5 场论 564

习题 578

第四篇 无穷级数和广义积分 584

第一章 数项级数 584

§1 预备知识 上限和下限 584

§2 级数的收敛性及其基本性质 588

§3 正项级数 594

§4 任意项级数的收敛判别法 602

§5 绝对收敛级数和条件收敛级数的性质 611

§6 无穷乘积 619

习题 625

第二章 函数项级数 629

§1 函数序列和函数项级数的收敛和一致收敛 629

§2 一致收敛级数的性质 638

§3 一致收敛级数的判别法 643

习题 649

第三章 幂级数 652

§1 幂级数的收敛半径和它的性质 652

§2 函数的幂级数展开式 657

§3 幂级数在近似计算中的应用 664

习题 666

第四章 广义积分 669

§1 无穷限的积分 669

§2 无穷限积分的收敛性判别法 675

§3 无界函数的积分 681

§4 广义重积分 687

习题 692

§1 含参变量广义积分的一致收敛性 696

第五章 含参变量的广义积分 696

§2 一致收敛积分的性质 701

§3 例题 707

§4 欧拉积分［Beta函数B（p，q）与Gamma函数T（s）］ 711

习题 718

第六章 富里埃级数 721

§1 三角级数和富里埃级数 721

§2 一般正交函数系 727

§3 狄利克来积分和黎曼引理 733

§4 富里埃级数的收敛性定理（狄尼判别法及其推论） 739

§5 狄利克来引理、狄利克来一约当判别法 742

§6 函数f（x）的富里埃级数展开 746

§7 富里埃级数的逐项积分与逐项微分 753

§8 平方平均迫近 757

§9 算术平均求和概念与费埃尔定理 761

§10 三角函数系的封闭性 767

§11 富里埃积分 769

习题 780