计算方法引论PDF电子书下载

第一章 误差 1

§1误差的来源 1

§2误差、误差限、有效数字 2

§3相对误差和相对误差限 5

§4和、差、积、商的误差 8

§5在近似计算中需要注意的一些现象 9

第二章 插值法与数值微分 13

§1线性插值 14

§2二次插值 18

§3 n次插值 25

§4分段线性插值 29

§5Hermite插值 35

§6分段三次Hermite插值 39

§7样条插值函数 42

§8数值微分 47

第三章 数据拟合法 54

§1问题的提出及最小二乘原理 54

§2多变量的数据拟合 59

§3非线性曲线的数据拟合 62

§4较一般情形的数据拟合法 67

§1三角函数插值或有限离散富里叶变换（DFT） 76

第四章 快速富氏变换 76

§2快速富氏变换（FFT） 79

第五章 数值积分 88

§1梯形求积公式、抛物线求积公式和牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式 88

§2梯形求积公式和抛物线求积公式的误差估计 92

§3复化公式及其误差估计 96

§4数值方法中的加速收敛技巧——Richardson外推算法 105

§5Romberg求积法 106

§6高斯(Gauss)型求积公式 109

§7方法的评述 119

§1高斯消去法 122

第六章 解线性代数方程组的直接法 122

§2主元素消去法 129

§3LU分解 132

§4对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解 136

第七章 解线性方程组的迭代法 141

§1向量范数、矩阵范数、谱半径及有关性质 141

§2几种常用的迭代格式 145

§3迭代法的收敛性及误差估计 150

§4判别收敛的几个常用条件 155

第八章 矩阵特征值和特征向量的计算 161

§1幂法 161

§2幂法的加速与降价 167

§3反幂法 169

§4平行迭代法 170

§5QR算法 172

§6Jacobi方法 175

附录 Schmidt正交化方法 182

第九章 非线性方程及非线性方程组解法 185

§1求实根的对分区间法 186

§2迭代法 188

§3迭代收敛的加速 192

§4牛顿(Newton)法 195

§5弦位法 196

§6抛物线法 198

§7解非线性方程组的牛顿迭代法 200

§8最速下降法 202

第十章 常微分方程初值问题的数值解法 207

§1几种简单的数值解法 208

§2R-K方法 215

§3线性多步法 220

§4预估-校正公式 225

§5常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 227

§6自动选取步长的需要和事后估计 230

§7Stiff方程 234

第十一章 双曲型方程的差分解法 239

§1差分格式的建立 240

§2差分格式的收敛性 244

§3差分格式的稳定性 246

§4利用特征线构造差分格式 251

附录 方程？的差分格式 254

第十二章 抛物型方程的差分解法 256

§1微分方程的差分近似 257

§2边界条件的差分近似 259

§3几种常用的差分格式 261

§4差分格式的稳定性 265

§5二维热传导方程的交替方向法 270

附录 矩阵A的特征值和特征向量的求法 274

第十三章 椭圆型方程的差分解法 278

§1差分方程的建立 278

§2差分方程组解的存在唯一性问题 281

§3差分方法的收敛性与误差估计 283

第十四章 有限元方法 288

§1通过一个例子看有限元方法的计算过程 288

§2一般二阶常微分方程边值问题的有限元解法 303

§3平面有限元 310

§4小结 321

参考书 323