计算方法 修订版PDF电子书下载

目录 1

第一章 绪论 1

§1.1 数值计算方法的任务与算法的概念 1

§1.2 误差知识 2

（一）误差的来源 2

（二）绝对误差—相对误差—有效数字 2

（三）误差的传播 6

（四）选用算法的若干注意之点 7

习题一 10

第二章 方程的近似解法 12

§2.1 对分法 14

§2.2 迭代法 15

§2.3 牛顿法 22

习题二 27

第三章 线性代数计算方法 29

§3.1 解线性方程组的精确法 29

（一）高斯消去法 29

（二）主元素消去法 33

（三）无回代过程的主元素消去法 36

（四）主元素消去法的应用 39

§3.2 矩阵三角分解法 43

（一）直接三角分解法 43

（二）平方根法 46

（一）简单代法及其收敛条件 49

§3.3 解线性方程组的迭代法 49

（二）赛德尔迭代法及其收敛条件 54

（三）化方程组Ax＝f为便于使用迭代法的形式 59

（四）超松弛法 63

§3.4 矩阵的特征值与特征向量的计算 65

（一）求绝对值最大的特征值的幂法 65

（二）求解实对称矩阵特征值问题的雅可比方法 70

习题三 81

第四章 插值法 86

§4.1 线性插值与二次插值 87

（一）均差的概念 均差表 91

§4.2 均差·均差插值公式 91

（二）均差插值多项式 94

（三）插值多项式的余项 96

§4.3 等距结点插值公式·差分 99

（一）差分概念与差分表 99

（二）差分与均差及导数的关系 101

（三）等距结点插值公式 101

§4.4 拉格朗日插值多项式 104

§4.5 三次样条插值 110

（一）三次样条函数的定义 112

（二）系数用节点处的二阶导数表示的三次样条函数 113

（三）系数用节点处的一阶导数表示的三次样条函数 117

（四）解三对角线方程组的追赶法 119

习题四 121

第五章 曲线拟合与最小二乘法 124

§5.1 最小二乘法 124

§5.2 多项式拟合 127

习题五 133

第六章 数值微分与数值积分 135

§6.1 数值微分 135

（一）用插值多项式求数值导数 135

（二）用三次样条函数求数值导数 137

§6.2 数值积分 137

（一）牛顿-柯特斯公式 139

（二）复化求积公式 141

（三）求积公式的截断误差 144

（四）步长的自动选择 149

（五）线性加速法 龙贝格求积公式 150

（六）高斯求积公式 156

附录 160

习题六 161

第七章 常微分方程初值问题的数值解法 164

§7.1 欧拉折线法与改进的欧拉方法 164

（一）欧拉折线法 164

（二）改进的欧拉方法 166

（三）方法的收敛性、误差估计和稳定性 169

§7.2 龙格-库塔方法 174

（一）二阶龙格-库塔方法 175

（二）标准四阶龙格-库塔方法 176

（三）变步长的龙格-库塔方法 178

§7.3 阿当姆斯方法 179

（一）阿当姆斯内插公式 180

（二）阿当姆斯外插公式 181

（三）计算中估计误差的一种方法 182

（四）求开头三个点的函数值的方法 184

习题七 185

第八章 偏微分方程的差分解法 187

§8.1 椭圆型方程的差分解法 188

（一）微分方程的差分近似的建立 189

（二）边界条件的转换 192

（三）差分方程解的存在性及解法 194

（四）差分解的收敛性及误差估计 197

§8.2 抛物型方程的差分解法 202

（一）古典差分格式 203

（二）差分格式的稳定性 208

§8.3 线性双曲型方程的差分解法 212

（一）差分格式的建立 212

（二）差分格式的收敛性 214

（三）差分格式的稳定性 216

习题八 218

习题答案 221