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第一章 绪论 1

1.1 振动现象与分类 1

1.2 研究非线性振动问题的两大类理论的方法 3

1.3 建立振动微分方程组的根据 5

1.4 用牛顿定律和达朗贝尔原理写振动微分方程 6

1.5 用动量定理和动量矩定理写振动微分方程 10

1.6 用动能定理写振动微分方程 13

1.7 用拉格朗日(J.L.Lagrange)第二类动力学方程写多自由度系统的振动微分方程组 15

1.8 用哈密尔顿(W.R.Hamilton)变分原理写振动微分方程 21

1.9 电路振荡问题微分方程的建立 25

1.10 应用在电学系统中的拉格朗日第二类动力学方程 28

1.11 单自由度线性振动的解析方法 29

1.12 单自由度线性振动的相平面定性法 31

1.13 多自由度线性振动问题的一般解法 39

1.14 非线性振动微分方程的常见类型 42

第二章 单自由度小参数自治振动方程的渐近解析法 50

2.1 卜阿松(S.Poisson)的小参数升幂近似解法 50

2.2 单自由度自治振动的渐近解的构成步骤 55

2.3 单自由度自治振动方程的第一、二次近似解 63

2.4 用平均化法求单自由度自治振动方程的第一、二次近似解 67

2.5 接近线性振动的保守系统 71

2.6 非线性数学摆的分析解法 77

2.7 非线性阻力作用下的自治振动 82

2.8 自激振动的近似解法 90

2.9 保守系统的定常振动 97

2.10 非保守系统的定常振动 104

2.11 非线性振动微分方程的线性化 110

2.12 慢变参数非线性振动的渐近解法 115

2.13 特殊情况的慢变参数振动问题 121

第三章 单自由度自治系统的几何定性法 125

3.1 相平面方法要素 125

3.2 最简单的非线性保守振动 132

3.3 邦加莱(H.Poincare)的奇点定理 140

3.4 参数自治振动的邦加莱稳定性法则 143

3.5 保守系统周期运动的一般特性 150

3.6 定常振动的稳定性 154

3.7 简单的变分方程 159

3.8 极限环和邦加莱指标 163

3.9 能量消散的系统 167

3.10 干摩擦的自治振动 171

3.11 真空管自激振动 176

3.12 连那尔(A.Lienard)的图解方法 180

3.13 范德颇尔(Van der Pol)方法 185

3.14 作相图的其他几种方法 193

3.15 范德颇尔(Van der Pol)方程 199

第四章 单自由度非自治系统的分析解法 205

4.1 周期性外力对于非线性振动的影响(概论) 205

4.2 非共振情况下渐近解的组成 208

4.3 非共振情况下的定常振动 218

4.4 共振情况本身的分析 222

4.5 由非共振到共振的一般情况 231

4.6 和谐周期力作用下的非线性振动 238

4.7 杜芬(C.Duffing)方程的渐近解法 244

4.8 杜芬(G.Duffing)方程的小参数解法 249

4.9 非自治振动方程的劳舍(M.Rauscher)解法 252

4.10 和谐周期力对分段非线性振动的作用(Den Hartog问题) 254

4.11 马提谔方程的直接解法 262

4.12 非线性振动系统的参数共振 265

4.13 在周期力作用下的张驰振动 268

4.14 慢变参数非线性系统的强迫振动 277

第五章 单自由度非线性非自治振动系统的几何定性法 286

5.1 周期性系数振动方程特性的几何研究 286

5.2 用平面变换研究非自治振动方程的解 294

5.3 不动点类型和周期解的稳定性 299

5.4 非自治振动微分方程的一致有界性 303

5.5 反应曲线 307

5.6 自激系统强迫振动的定性研究 311

5.7 自激系统周期解的稳定性 314

5.8 加列尔金(B.G.Galerkin)的近似方法 318

6.1 多自由度非线性自治振动系统固有单频振动问题的渐近解法 321

第六章 多自由度自治振动问题 321

6.2 多自由度二阶微分方程组的固有单频振动的渐近解法 336

6.3 两个自由度的小参数自治振动 349

6.4 在回转仪力作用下的双自由度小参数自治振动 359

6.5 自治系统周期解定理(H.Poincare定理) 365

第七章 多自由度非自治振动问题 367

7.1 多自由度系统在周期外力作用下的单频振动 367

7.2 慢变参数多自由度系统的单频振动 381

7.3 非线性强迫振动的平均法 391

7.4 两个自由度非自治的慢变参数振动 394

7.5 真空管发射机的强迫振荡 400

7.6 有回转仪力的双自由度非自治系统 408

第八章 振动稳定性的初步理论 414

8.1 运动稳定性问题的方程组 414

8.2 运动稳定性的几种简单定义 419

8.3 正则形式的首次近似方程组 422

8.4 由特征方程的根判别振动的稳定性 424

8.5 单自由度系统的稳定性 429

8.6 戈西(A.L.Cauchy)指数 434

8.7 振动稳定性的劳兹(E.J.Routh)判定准则 438

8.8 振动稳定性的胡尔维次(A.Hurwitz)判定准则 445

8.9 和谐强迫振动的稳定性 449

8.10 次谐波强迫振动的稳定性 457

8.11 用相对坐标表示的被扰动运动方程组 462

8.12 劳兹(E.J.Routh)关于定常振动的稳定性定理 463

第九章 李亚普诺夫运动稳定性理论简说 467

9.1 李氏理论中的一些基本定义 467

9.2 李氏运动稳定性定义的进一步提法 471

9.3 李氏第一种方法 477

9.4 李氏第二种方法的定性函数的定义 483

9.5 李氏第二种方法的三个基本定理 486

9.6 第二种方法的李氏函数 493

第十章 李氏理论在非线性振动中的应用 497

10.1 李氏(李亚普诺夫)第一种方法关于定常系统稳定性的定理 497

10.2 保守系统平衡状态的不稳定性定理 502

10.3 李氏第二种方法关于定常系统稳定性的定理 505

10.4 定常系统的临界性问题 508

10.5 李氏第二种方法的一些实例 517

10.6 一阶周期系数线性微分方程组 521

10.7 将周期系数微分方程组变换成常系数微分方程组 524

10.8 周期性未被扰动的运动的稳定性问题 528

10.9 非定常振动的简单例子 533

10.10 被扰动运动微分方程组周期解定理 537