差分方程的振动理论PDF电子书下载

第一章 差分方程的基本概念与方法 1

1.1 基本概念 1

1.2 差分算子 3

1.3 不动点定理 5

1.4 Z—变换 7

第二章 一阶时滞差分方程的振动性 11

2.1 常系数差分方程 11

2.2 变系数差分方程（Ⅰ） 17

2.3 变系数差分方程（Ⅱ） 23

2.4 频率测度与振动 25

2.5 线性化振动 33

2.6 非线性差分方程的振动性 41

2.7 振动解的渐远性 51

2.8 注记 56

第三章 一阶中立型差分方程的振动 58

3.1 常系数差分方程 58

3.2 稳定型差分方程 66

3.3 不稳定型差分方程 67

3.4 具有正负系数的差分方程 70

3.5 非线性差分方程的单调解 76

3.6 振动解与非振动解的存在性 85

3.7 非振动解的渐近性 98

3.8 含非线性中立项的差分方程 102

3.9 强迫振动 108

3.10 含有最大值的差分方程 110

3.11 注记 114

第四章 二阶差分方程的振动性 116

4.1 自伴二阶线性差分方程与Lagrange恒等式 116

4.2 自伴方程的Sturm理论 119

4.3 Riccati方程 120

4.4 线性二阶方程的振动性 124

4.5 Emden-Fowler方程 135

4.6 二阶非线性差分方程（Ⅰ） 142

4.7 二阶非线性差分方程（Ⅱ） 148

4.8 二阶差分方程的单调解 160

4.9 含有阻尼的差分方程 168

4.10 二阶差分方程非振动解的渐近分类 176

4.11 二阶差分方程振动解的渐近性 187

4.12 半线性差分方程的正解 190

4.13 注记 194

第五章 二阶中立型差分方程的振动性 196

5.1 利用一阶时滞差分方程判别 196

5.2 利用二阶差分方程判别 203

5.3 Riccati技巧 204

5.4 非振动解的渐近性 208

5.5 非振动解的渐近分类 209

5.6 非振动解的存在性 225

5.7 不稳定型方程 226

5.8 含最大值差分方程非振动解的渐近性 228

5.9 注记 231

第六章 高阶差分方程的振动性 233

6.1 四阶差分方程的分离定理 233

6.2 四阶差分方程的正确 239

6.3 非线性四阶差分方程 243

6.4 高阶非线性差分方程的单调解 260

6.5 高阶差分方程的振动性 267

6.6 偶数阶非线性差分方程 273

6.7 高阶中立型差分方程的正解 277

6.8 奇数阶中立型差分方程最终正确的存在性 288

6.9 高阶中立型差分方程非振动解的渐近分类 293

6.10 注记 308

第七章 偏差分方程最终正解的存在性与不存在性 309

7.1 热方程的行波正解 309

7.2 热方程有界正解的存在性 313

7.3 象限偏差分方程最终正解的存在性 315

7.4 常系数偏差分方程的振动性 318

7.5 平均技巧与振动 321

7.6 椭圆型方程 328

7.7 时滞偏差分方程最终正解的不存在性 331

7.8 注记 333

第八章 具有连续变量的差分方程 335

8.1 常系数方程 335

8.2 非振动解存在的充要条件 340

8.3 变系数振动 343

8.4 具有连续变量常系数偏差分方程 344

8.5 具有连续变量变系数偏差分方程 347

8.6 注记 349

参考文献 350