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第一部分 点集拓扑 2

符号说明 2

第一章预备知识 2

1.1集族 2

1.2笛卡尔积与关系 4

1.3映射 10

第二章拓扑空间 16

2.1度量空间 16

2.2拓扑与邻域系 22

2.3基与局部基 25

2.4几个基本概念 31

2.5收敛性 38

2.6连续映射与同胚 47

第三章构造新空间 54

3.1子空间 54

3.2积空间 58

3.3商空间 64

第四章可数性、分离性及可度量化 72

4.1可数性 72

4.2分离性 77

4.3函数分离性 83

4.4度量化定理 88

第五章紧致性 93

5.1紧致空间 93

5.2紧致性与分离性 98

5.3几种较弱的紧致性 103

5.4局部紧与紧化 108

5.5仿紧性 111

第六章连通性 116

6.1连通空间 116

6.2连通分支与局部连通空间 123

6.3道路连通性 127

第二部分 代数拓扑 134

第七章基本群 134

7.1同伦和道路类的积 135

7.2基本群的定义与性质 142

7.3圆周的基本群 147

7.4计算基本群 154

7.5空间的同伦等价和代数基本定理 159

第八章同调群 166

8.1单纯复形 167

8.2单纯同调群 178

8.3相对同调群 192

8.4奇异同调群 201

8.5同调论的公理系统 210

第九章单纯同调群的诱导同态和简单应用 213

9.1单纯逼近与单纯映射的诱导同态 213

9.2单纯同调群的诱导同态与性质 223

9.3简单应用 232

9.4Euler-Poincare公式 239

附录群 243

索引 251

参考书目 258