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第一章 命题逻辑 1

1.1 命题与联结词 1

1.2 命题变元和合式公式 5

1.3 公式分类与等价公式 8

1.4 对偶式与蕴涵式 12

1.5 联结词的扩充与功能完全组 15

1.6 公式标准型--范式 18

1.7 公式的主范式 20

1.8 命题逻辑的推理理论 25

习题 30

第二章 谓词逻辑 33

2.1 个体、谓词和量词 33

2.2 谓词公式与翻译 35

2.3 约束变元与自由变元 37

2.4 公式解释与类型 39

2.5 等价式与蕴涵式 42

2.6 谓词公式范式 44

2.7 谓词逻辑的推理理论 45

习题 49

3.1 集合论基础 53

第三章 集合 53

3.2 集合运算及其性质 56

3.3 集合的笛卡尔积与无序积 62

习题 63

第四章 关系 65

4.1 二元关系 65

4.2 关系运算 69

4.3 关系类型 75

习题 83

5.1 函数的基本概念 86

第五章 函数 86

5.2 函数类型 88

5.3 函数运算 90

5.4 基数 93

习题 96

第六章 代数结构的概念及性质 98

6.1 代数结构的定义与例 98

6.2 代数结构的基本性质 99

6.3 同态与同构 105

6.4 同余关系 112

6.5 商代数 113

6.6 积代数 115

习题 116

第七章 半群与群 119

7.1 半群和独异点的定义及性质 119

7.2 半群和独异点的同态与同构 122

7.3 积半群 125

7.4 群的基本定义与性质 125

7.5 置换群和循环群 127

7.6 子群与陪集 132

7.7 群的同态与同构 138

习题 142

第八章 环和域 144

8.1 环 144

8.2 子环与理想 146

8.3 环同态与环同构 149

8.4 域 151

8.5 有限域 153

习题 155

9.1 格 157

第九章 格与布尔代数 157

9.2 布尔代数 167

9.3 子布尔代数、积布尔代数和布尔代数同态 169

9.4 布尔代数的原子表示 170

9.5 布尔代数？ 173

9.6 布尔表达式及其范式定理 174

习题 178

第十章 图的概念与表示 181

10.1 图的基本概念 181

10.2 链(或路)与圈(或回路) 187

10.3 图的矩阵表示 192

习题 202

第十一章 几类重要的图 205

11.1 欧拉图与哈密尔顿图 205

11.2 二部图 212

11.3 树 216

11.4 平面图 229

习题 235

参考文献 238