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第一章 函数 1

§1·1 实数集 1

(一)实数与数轴 1

(二)区间 4

(三)绝对值与邻域 7

§1·2 函数概念 15

(一)常量与变量 15

(二)函数概念的引入 15

(三)函数的定义 18

§1·3 函数的几种特性 23

(一)函数的奇偶性 24

(二)函数的单调性 26

(三)函数的周期性 27

(四)函数的有界性 28

§1·4 反函数的概念 30

§1·5 复合函数、初等函数 33

(一)基本初等函数 33

(二)复合函数 41

(三)初等函数 43

(一)几个常用的经济函数 50

§1·6 几个常用的经济函数 50

(二)建立函数关系式举例 53

第二章 极限与连续 64

§2·1 极限概念 64

(一)数列的极限 64

(二)函数的极限 72

§2·2 无穷小量与无穷大量 81

(一)无穷小量 81

(二)无穷大量 83

(三)无穷小量与无穷大量间的关系 84

§2·3 极限的运算法则 86

§2·4 极限存在的准则，两个重要的极限 94

(一)极限相存在的准则 94

(二)两个重要的极限 96

§3·5 无穷小量的比较 102

§2·6 连续函数 105

(一)连续与间断的概念 105

(二)初等函数的连续性 115

(三)闭区间上连续函数的基本性质 119

(四)经济函数的连续性 122

第三章 导数与微分 126

§3·1 导数的概念 126

(一)导数概念的引入 126

(二)导数的定义 130

(三)导数的几何意义 134

(四)可导与连续的关系 135

§3·2 导数的基本公式与运算法则 138

(一)基本初等函数的导数 138

(二)导数的运算法则 142

(四)变化率的应用举例 157

(四)函数的弹性 161

§3·3 微分 172

(一)微分概念 172

(二)微分基本公式与微分运算法则 176

(三)一阶微分的形式不变性 178

(四)微分在近似计算上的应用 179

§3·4 高阶导数和高阶微分 184

(一)高阶导数 184

(二)高阶微分 186

(一)罗尔(Rolle)定理 188

§3·5 微分中值定理 188

(二)拉格朗日(Lagrange)中值定理 191

(三)柯西(Cauchy)中值定理 195

§3·6 罗必塔(L’hospital)法则 198

(一)0/0型未定式 199

(二)∞/∞型未定式 203

(三)其它类型未定式 206

第四章 微分法的应用 211

§4·1 函数的单调性 211

§4·2 函数的极值 215

§4·3 函数的最大值与最小值 224

§4·4 曲线的凸性及拐点 232

§4·5 曲线的渐近线 239

§4·6 函数的作图 243

第五章 不定积分 249

§5·1 不定积分的概念 249

(一)原函数与不定积分 249

(二)不定分积的几何意义 252

(一)不定积分的性质 255

§5·2 不定积分的性质和基本积分公式 255

(二)基本积分公式 257

§5·3 换元积分法 262

(一)第一换元积分法(凑微分法) 263

(二)第二换元积分法 271

§5·4 分部积分 279

§5·5 有理函数、三角函数的有理式及简单无理函数的积分举例 288

(一)有理函数的积分举例 288

(二)三角函数的有理式的积分举例 294

(三)简单无理函数的积分举例 295

§5·6 最简微分方程 298

(一)微分方程的基本概念 298

(二)一阶微分方程 299

第六章 定积分及其应用 309

§6·1 定积分的概念 309

(一)定积分概念的引入 309

(二)定积分的定义 315

(三)定积分的几何意义 317

§6·2 定积分的性质，中值定理 321

§6·3 微积分基本定理 325

§6·4 换元积分法与分部积分法 332

(一)定积分的换元法 332

(二)定积分的分部积分法 336

§6·5 定积分的近似计算 342

(一)矩形法 342

(二)梯形法 343

(三)抛物线法(辛卜生法) 344

§6·6 广义积分 350

(一)积分区间为无穷区间的广义积分 350

(二)被积函数有无穷间断点的广义积分 353

§6·7 定积分的简单应用 357

(一)直角坐标系下，平面图形的面积 357

(二)极坐标系下，平面图形的面积 363

(三)旋转体的体积 364

(四)平行截面面积为已知的立体的体积 367

(五)经济应用问题举例 370

第七章 无穷级数 373

§7·1 无穷级数的概念及基本性质 373

(一)无穷级数的基本概念 373

(二)无穷级数的基本性质 377

§7·2 正项级数 384

(一)正项级数收敛的充要条件 384

(二)正项级数的比较判别法 386

(三)正项级数的比值判别法 389

§7·3 任意项级数 395

(一)交错级数 395

(二)绝对收敛与条件收敛 398

§7·4 幂级数 401

(一)幂级数的概念及其敛散性 402

(二)幂级数的运算 409

§7·5 函数展开成幂级数 414

(一)泰勒(Taylor)公式 415

(二)泰勒(Taylor)级数 421

(三)初等函数的幂级数展开 424

§7·6 幂级数在近似计算上的应用 432

第八章 多元函数 437

§8·1 多元函数的概念 437

(一)空间直角坐标系 437

(二)平面点集 445

(三)二元函数的概念 447

(四)二元函数的几何意义 449

§8·2 二元函数的极限和连续 451

(一)二元函数的极限 451

(二)二元函数的连续性 455

§8·3 偏导数与全微分 458

(一)偏导数 458

(二)全微分 461

(三)全微分与偏导数的关系 462

(四)求复合函数偏导数的链式法则 467

(五)隐函数的微分法 471

(六)二元函数的极值 473

§8·4 二重积分 489

(一)二重积分的概念及其简单性质 490

(二)直角坐标系下，二重积分的计算 498

(三)极坐标系下，二重积分的计算 509

附录Ⅰ 集合概念 516

附录Ⅱ 常用的初等数学基本公式 521

习题答案 527