拉普拉斯变换的理论和应用导论PDF电子书下载

1.从物理和数学观点引入Laplace积分 1

2.Laplace积分的几个例子和积分的概念的精确化 7

3.收敛半平面 15

4.Laplace积分作为一种变换 20

5.Laplace变换的单义可逆性问题 22

6.Laplace变换象函数作为解析函数 27

7.自变量线性置换的映照 32

8.积分的映照 39

9.微分的映照 41

10.褶积的映照 46

11.褶积的定理的应用：积分关系式 57

12.常系数线性常微分方程的初值问题 60

一阶微分方程 60

有理函数分解成部分分式 67

n阶微分方程 69

具有别种初值的初值问题以及边值问题 75

13.具有特殊扰动函数的微分方程的解 81

传递因子 82

跳跃函数作为输入函数，过渡函数 84

正弦形振荡作为输入函数，频率响应 85

脉冲函数作为输入函数 94

14.微分方程组 99

具有任意初值的正规齐次微分方程组 101

初值为零的正规非齐次微分方程组 103

非正规方程组 109

15.差分方程的初值问题 117

16.Laplace变换象函数在无穷远处的性态 130

17.Laplace变换绝对收敛时的复反演公式 139

18.复反演积分中积分路线的变形 152

19.利用留数计算复反演积分 159

20.Laplace变换简单收敛时的复反演公式 169

21.可以表为Laplace变换象函数的条件 174

22.由象函数的级数展开确定象原函数 179

23.Parseval等式与积的映照 189

24.象函数在无穷远处的渐近性态 206

渐近表达 207

渐近展开概念 215

象函数的渐近展开 218

25.象原函数在无穷远处的渐近性态 221

象函数的奇点都是单义的 223

象函数的具有最大实部的奇点是多义的 227

26.系数为多项式的常微分方程 236

Bessel函数的微分方程 237

具有线性系数的一般线性齐次微分方程 245

27.偏微分方程 257

热传导或扩散方程 258

导体无限长的情况 261

导体有限长的情况 268

解的渐近展开式 271

电报方程 274

解的渐近展开式 277

28.积分方程 285

褶积型第二种线性积分方程 285

褶积型第一种线性积分方程 290

索引 295