计算方法与实习PDF电子书下载

目 录 1

第一篇计算方法 1

第一章绪论 1

§1 计算方法的对象与特点 1

§2 误差的来源及误差的基本概念 1

2-1误差的来源 1

2-2绝对误差与绝对误差限 2

2-3 相对误差与相对误差限 2

2-4有效数字 3

2-5数据误差的影响 4

§3 机器数系 5

3-1数的浮点表示 5

3-2机器数系 6

3-3机器数的相对误差限 7

§4 误差危害的防止 7

复习思考题 13

习题一 13

第二章方程求根 15

§1 问题的提出 15

§2 二分法 16

3-1迭代格式的构造及其收敛性 18

§3 迭代法 18

3-2埃特金加速法 23

§4 牛顿迭代法 26

4-1迭代格式的构造及其局部收敛性 26

4-2 简化牛顿法 28

4-3拟牛顿法 30

4-4牛顿下山法 31

§5 代数方程求根的劈因子法 32

习题二 36

复习思考题 36

第三章线性方程组数值解法 38

§1 问题的提出 38

§2 消去法 39

2-1 高斯消去法 39

2-2列主元消去法 46

§3 矩阵的直接分解及其在解方程组中的应用 50

3-1矩阵分解的紧凑格式 50

3-2改进平方根法 54

3-3追赶法 55

§4 选代法及其收敛性 56

4-1雅可比迭代法 58

4-2高斯－赛德尔迭代法 61

4-3迭代法的收敛性 62

复习思考题 67

习题三 68

§1 问题的提出 71

1-1插值函数的概念 71

第四章插值法 71

1-2插值多项式的存在唯一性 72

§2 拉格朗日插值多项式 72

2-1线性插值和抛物插值 73

2-2拉格朗日插值多项式 75

2-3插值余项 76

§3 逐步线性插值 79

§4 差商、差分及牛顿插值公式 81

4-1差商及牛顿插值公式 82

4-2差分及等距节点插值公式 86

5-1 高次插值的误差分析 90

§5 高次插值的缺点及分段插值 90

5-2分段低次插值 92

§6 埃尔米特插值 93

§7 样条插值 96

7-1三次样条插值函数 97

7-2三次样条插值函数的求法 97

复习思考题 101

习题四 102

§1 最小二乘原理 104

1-1 最小二来问题 104

第五章曲线拟合法 104

1-2 用最小二乘法求数据的拟合曲线 105

*§2 正交多项式的曲线拟合 109

2-1 广义最小二乘拟合多项式 109

2-2 正交多项式的概念 111

2-3勒让特多项式 112

2-4用勒让特多项式作曲线拟合举例 114

2-5等距节点上的正交多项式 115

复习思考题 120

习题五 121

§1 数值积分问题的提出 123

（ 1-1构造数值求积公式的基本思想 123

第六章数值积分与数值微分 123

1-2插值型求积公式 124

1-3插值型求积公式的截断误差与代数精度的概念 126

§2 等距节点的求积公式 128

2-1柯特斯系数 128

2-2几种低阶牛顿－柯特斯公式的截断误差 131

2-3 复化求积公式与截断误差 132

§3 步长的自适应算法 134

§4 龙贝格求积公式 135

5-1数值微分问题的提出 138

§5 数值微分 138

5-2插值型的求导公式及截断误差 139

复习思考题 142

习题六 142

第七章 常微分方程数值解法 144

§1 问题的提出 144

§2 欧拉方法 145

2-1欧拉折线法 145

2-2改进欧拉法及局部截断误差 147

3-2二阶龙格－库塔公式 150

§3 龙格－库塔方法 150

3-1龙格－库塔方法的基本思想 150

3-3 高阶龙格－库塔公式 152

3-4 步长的自适应问题 154

§4 线性多步法 155

4-1 阿当姆斯内插公式及误差 155

4-2 阿当姆斯外推公式及误差 157

§5 一阶方程组与高阶方程 158

5-1 一阶方程组 158

5-2 化高阶方程为一阶方程组 159

习题七 161

复习思考题 161

第八章 矩阵的特征值及特征向量的计算 163

§1 问题的提出 163

§2 按模最大与最小特征值的求法 163

2-1 幂法 164

2-2反幂法 169

§3 计算实对称矩阵特征值的雅可比法 170

*§4 QR方法 178

4-1矩阵A的QR分解 178

4-2 QR算法 180

复习思考题 181

习题八 181

第二篇计算实习 183

实习一方程求根 183

§1 二分法 183

§2 牛顿迭代法 186

实习题一 189

实习二线性方程组的解法 190

§1 高斯消去法 190

§2 列主元消去法 194

§3 直接三角分解法 204

§4 改进平方根法 210

§5 追赶法 212

§6 迭代法 214

实习题二 219

实习三播值法 222

§1 拉格朗日插值 222

§2 埃特金插值 223

§3 牛顿插值 225

实习题三 228

§1 最小二乘法 229

实习四曲线拟合 229

实习题四 233

实习五数值积分 234

§1 复化梯形法 234

§2 复化辛普生法 235

§3 自动变步长梯形法 237

§4 龙贝格公式 238

实习题五 240

实习六 常微分方程数值解法 241

§1 欧拉方法 241

§2 龙格－库塔方法 243

§3 阿当姆斯方法 246

实习题六 248

实习七 矩阵的特征值与特征向量的计算 249

§1 幂法 249

§2 雅可比法 253

实习题七 260

附录 262

一PC-8000微型机上机简介 262

二 DPS-8上机简介 266