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第一章 概论 1

第一节 偏微分方程的基本概念 1

第二节 三类基本方程的建立 7

第三节 定解条件 18

第四节 定解问题 27

习题 32

第二章 分离变量法 34

第一节 有界弦的自由振动 34

第二节 有界弦的强迫振动δ函数 49

第三节 有界杆的热传导问题 59

第四节 齐次化问题冲量法 71

第五节 Green函数法 82

第六节 二维Laplace方程与Poisson方程 85

第七节 特殊函数 96

第八节 特殊函数的应用 121

习题二 135

第三章 积分变换法 141

第一节 Fourier积分 141

第二节 Fourier变换 145

第三节 Fourier变换的应用 157

第四节 重Fourier变换及其应用 172

第五节 降维法 182

第六节 Fourier正余弦变换 189

第七节 Laplaee变换及其应用 200

习题三 217

第一节 Green公式与调和函数 223

第四章 椭圆型方程的Green函数法 223

第二节 边值问题的适定性 232

第三节 第一边值问题的Green函数解法 238

习题四 251

第五章 保角变换法 253

第一节 解析函数的概念 253

第二节 保角变换的概念 263

第三节 某些常用的保角变换 266

习题五 283

第六章 一阶线性偏微分方程组 285

第一节 方程组的分类与化简 285

第二节 线性方程组定解问题的解法 293

习题六 307

第七章 δ函数的数学基础基本解 310

第一节 δ函数的数学基础介绍 310

第二节 利用δ函数研究基本解 323

习题七 337

附录Ⅰ偏微分方程的一般概念 339

第一节 基本概念与二阶线性偏微分方程的一般解法 339

第二节 二阶线性偏微分方程的化简与分类 344

附录Ⅱ积分变换表 353

一Fourier变换表 353

二Laplace变换表 354

附录Ⅲ基本解简表 358

习题答案 361