高等工程数学 上 第6版PDF电子书下载

附录1 参考资料 1

第一篇 常微分方程式 1

索引 1

附录4 表 1

附录3 补充教材 1

附录2 奇数题的解答 1

第一章 一阶微分方程式 3

1.1 基本概念与观念 4

附录1 参考资料 5

附录4 表 7

索引 11

附录3 补充教材 13

1.2 可分离方程式 15

1.3 模式化：可分离方程式 20

1.4 可化为可分离型之方程式 31

1.5 恰当微分方程式 35

附录2 奇数题的解答 37

1.6 积分因子 40

1.7 线性微分方程式 44

1.8 模式化：电路 52

1.9 曲线族：正交轨线 60

1.10 近似解：方向场，迭代法 67

1.11 解之存在性与唯一性 73

第一章 复习题 80

第一章 一阶微分方程：摘要 83

第二章 线性微分方程式 87

2.1 二阶齐次线性方程式 89

2.2 常数系数齐次方程式 94

2.3 通解，基底，初值问题 97

2.4 特性方程式之实根，复根以及重根 105

2.5 微分算子 114

2.6 模式化：自由振动 117

2.7 尤拉-柯西方程式 130

2.8 解之存在性与唯一性 135

2.9 任意n阶齐次线性方程式 141

2.10 任-n阶之常数系数方程式 146

2.11 非齐次方程式 152

2.12 非齐次方程式：以未定系数法求解 156

2.13 模式化：强迫振动(或振荡)，谐振(共振) 161

2.14 电路的模式化 169

2.15 求特解之复数法 175

2.16 非齐次方程式：以参数变化法求解 179

第二章 中定理之更深入的证明 182

第二章 复习题 185

第二章 线性微分方程式：摘要 187

第三章 微分方程组，相平面，稳定性 191

3.1 微分方程组 192

3.2 相平面 202

3.3 临界点，稳定性 208

第三章 复习题 219

第三章 微分方程组，相平面，稳定性：摘要 221

第四章 微分方程式之幂级数解，正交函数 223

4.1 幂级数解法 225

4.2 幂级数法之理论基础 229

4.3 勒壤得方程式，勒壤得多项式P？(X) 237

4.4 推广的幂级数法，指标方程式 243

4.5 贝色方程式，第一类贝色函数 255

4.6 第二类贝色函数 264

4.7 正交函数集合 270

4.8 司徒木-吕维耳问题 279

4.9 勒壤得多项式与贝色函数之正交性 285

第四章 进一步的证明 292

第四章 复习题 296

第四章 微分方程式的级数解·正交函数：摘要 297

第五章 拉卜拉士变换法 301

5.1 拉卜拉士变换，反变换，线性 303

5.2 导数与积分之拉卜拉士变换 310

5.3 s-轴上之移换，t-轴上之移换，单位阶梯函数 319

5.4 进一步的应用，笛拉克得尔他函数 327

5.5 变换之微分与积分 334

5.6 褶积(褶合式)，积分方程式 338

5.7 部分分式 346

5.8 周期函数，更进一步的应用 358

5.9 拉卜拉士变换之基本的一般公式 369

5.10 拉卜拉士变换之表列 371

第五章 复习题 373

第五章 拉卜拉士变换：摘要 376

第二篇 线性代数，向量微积分 379

第六章 向量 381

6.1 纯量与向量 382

6.2 向量之分量 384

6.3 向量加法，向量与纯量的乘法 388

6.4 向量空间 392

6.5 内积(点积) 401

6.6 内积空间 409

6.7 向量积(叉积) 412

6.8 用分量表示的向量积 416

6.9 纯量三重积，其他连乘积 421

第六章 进一步证明 426

第六章 复习题 428

第六章 向量：摘要 430

第七章 矩阵与行列式 433

7.1 基本概念 435

7.2 矩阵的加法，纯量(数)与矩阵的乘法 438

7.3 矩阵乘法 444

7.4 一矩阵的转置矩阵 457

7.5 线性方程组，高斯消去法 462

7.6 矩阵之秩 474

7.7 线性方程组：解的一般性质 479

7.8 反矩阵 483

7.9 二阶及三阶之行列式 490

7.10 任意阶的行列式 498

7.11 用行列式所表示之秩，克莱默法则 507

7.12 固有值，固有向量 514

7.13 厄米特矩阵，反厄米特矩阵与单元矩阵 526

7.14 厄米特，反厄米与特与单元矩阵之固有值 532

7.15 固有向量的性质，对角化 538

7.16 线性微分方程组 547

第七章 进一步的证明 557

第七章 复习题 559

第七章 矩阵与行列式：摘要 564

第八章 向量微分学 567

8.1 纯量场与向量场 568

8.2 向量微积分 571

8.3 曲线 575

8.4 切线，弧长 580

8.5 速度与加速度 586

8.6 曲线的曲率与扭率(选读) 591

8.7 多变数函数的链锁法则与均值定理 595

8.8 方向导数，纯量场之梯度 601

8.9 向量场之散度 610

8.10 向量场之旋度 614

8.11 曲线坐标上的梯度，散度，旋度(选读) 617

第八章 进一步的证明 625

第八章 复习题 629

第八章 向量微分学：摘要 631

第九章 线与面对分，积分定理 635

9.1 线积分 636

9.2 双重积分 644

9.3 变换双重积分为线积分(平面上的格林定理) 654

9.4 面积分的曲面 661

9.5 曲面积分 668

9.6 三重积分，高斯散度定理 681

9.7 散度定理之进一步应用 688

9.8 史托克定理 695

9.9 与路径无关之线积分 702

第九章 复习题 714

第九章 线与曲面积分，积分定理：摘要 716

第三篇 傅立叶分析与偏微分方程式 719

第十章 傅立叶级数、傅立叶积分、傅立叶变换 721

10.1 周期函数，三角级数 723

10.2 傅立叶级数 726

10.3 任意周期p=2L的函数 735

10.4 偶函数与奇函数 739

10.5 半幅展开式 744

10.6 不用积分的傅立叶系数求法(跳跃法) 749

10.7 强迫振动 756

10.8 利用三角多项式之近似法，平方误差 760

10.9 傅立叶积分 764

10.10 傅立叶余弦变换，傅立叶正弦变换 774

10.11 傅立叶变换 780

10.12 公式表：傅立叶余弦变换式、傅立叶正弦变换式与傅立叶变换式 788

第十章 复习题 791

第十章 摘要：傅立叶级数、傅立叶积分、傅立叶变换 793

第十一章 偏微分方程式 797

11.1 基本概念 799

11.2 模式化：振动之弦，一维波动方程式 802

11.3 分离变数法(乘积法) 804

11.4 波动方程式之达朗白解法 813

11.5 热传导 818

11.6 在无限长之杆内的热传导 830

11.7 模式化：振动之薄膜，二维波动方程式 836

11.8 长力形薄膜 838

11.9 极坐标之拉卜拉士运算 848

11.10 圆形薄膜，贝色方程式 852

1l.11 拉卜拉士方程式，位势论 860

11.12 球面坐标之拉士方程式，勒壤得方程式 864

11.13 应用于偏微分方程式之拉卜拉士变换法 871

11.14 应用于偏微分方程式之傅立叶变换 876

第十一章 复习题 882

第十一章 摘要：偏微分方程式 885

第四篇 复变分析 889

第十二章 复数、复解析函数 891

12.1 复数 892

12.2 复数的极式，乘幂与根号 899

12.3 在复数平面内之曲线与区域 907

12.4 极限，导数，解析函数 910

12.5 柯西-里曼方程式 917

12.6 指数函数 925

12.7 三角函数与双曲线函数 929

12.8 对数，一般乘幂 934

12.9 特殊函数的映射 939

第十二章 进一步的证明 945

第十二章 复习题 947

第十二章 摘要：复数、复解析函数 948

第十三章 复数积分 951

13.1 复数平面上的线积分 953

13.2 两种积分方法、例子 957

13.3 柯西积分定理 964

13.4 不定积分的存在性 973

13.5 柯西积分公式 976

13.6 解析函数的导数 981

第十三章 进一步的证明 986

第十三章 复习题 989

第十三章 摘要：复数积分 990

第十四章 幂级数、泰勒级数、罗伦级数 993

14.1 数列与级数 995

14.2 级数之收敛试验 999

14.3 幂级数 1007

14.4 幂级数所表示之函数 1014

14.5 泰勒级数 1021

14.6 初等函数之泰勒级数 1026

14.7 求幂级数之实用方法 1029

14.8 一致收敛 1034

14.9 罗伦级数 1044

14.10 奇点与零根，在无穷远处 1052

第十四章 进一步的证明 1060

第十四章 复习题 1064

第十四章 摘要：幂级数、泰勒级数、罗伦级数 1065

第十五章 留数积分法 1069

15.1 留数 1070

15.2 留数定理 1076

15.3 实数积分之计算 1079

15.4 其他型式的实数积分 1084

第十五章 复习题 1091

第十五章 摘要：留数积分法 1092

第十六章 保角映射 1095

16.1 保角映射 1097

16.2 线性分式变换 1102

16.3 特殊线性分式变换 1108

16.4 其他函数之映射 1114

16.5 里曼曲面 1120

第十六章 复习题 1125

第十六章 摘要：保角映射 1126

第十七章 应用于位势论的复变分析 1129

17.1 静电场 1131

17.2 保角映射的使用 1137

17.3 热流问题 1142

17.4 流体流动 1147

17.5 帕松积分公式 1156

17.6 谐和函数之一般性质 1161

第十七章 进一步的证明 1166

第十七章 复习题 1167

第十七章 摘要：应用于位势论的复变分析 1168

第五篇 数值方法 1171

第十八章 一般的数值方法 1173

18.1 简介 1175

18.2 用迭代法解方程式 1183

18.3 内?法 1197

18.4 曲线规 1212

18.5 数值积分法与微分法 1221

18.6 渐近展开式 1233

第十八章 复习题 1245

第十八章 摘要：一般的数值方法 1247

第十九章 线性代数的数值方法 1251

19.1 线性方程组：高斯消去法 1252

19.2 线性方程组：LU分解、反矩阵 1263

19.3 线性方程耝：利用迭代法求解 1268

19.4 线性方程组：恶劣条件，模 1276

19.5 最小平方法 1286

19.6 矩阵固有值问题：导论 1290

19.7 矩阵固有值之有关课题 1294

19.8 以迭代法[乘幂法]决定固有值 1301

19.9 矩阵的降阶 1305

19.10 Householder三重对角化与QR-因子分解 1309

第十九章 复习题 1321

第十九章 摘要：线性代数的数值方法 1324

第二十章 微分方程式的数值方法 1329

20.1 一阶微分方程式之方法 1331

20.2 多阶段法 1342

20.3 二阶微分方程式之方法 1346

20.4 椭圆偏微分方程式之数值方法 1353

20.5 纽曼和混合问题，不规则边界 1364

20.6 抛物线方程式的文法 1370

20.7 双曲线方程式的方法 1377

第二十章 复习题 1381

第二十章 摘要：微分方程式的数值方法 1384

第六篇 最佳化，图形论 1387

第二十一章 未受限的最佳化，线性规划 1389

21.1 基本概念，未受限的最佳化 1390

21.2 线性规划 1394

21.3 单体法 1398

21.4 单体法：退化，起始的困境 1404

第二十一章 复习题 1411

第二十一章 摘要：未受限的最佳化，线性规划 1412

第二十二章 图形论与组合最佳化 1415

22.1 图形与有向图形 1417

22.2 最短路径问题，复杂性 1423

22.3 贝尔曼最佳化原则，Dijkstra演算程序 1430

22.4 最短扩张树，Kruskal贪婪的演算程序 1434

22.5 最短扩张树的Prim演算程序 1440

22.6 网路，流量变动路径 1443

22.7 最大流量之福特-福克森演算程序 1451

22.8 双枝匹配 1456

第二十二章 复习题 1463

第二十二章 摘要：图形论与组合最佳化 1465

第七篇 机率与统计 1469

第二十三章 机率理论 1471

23.1 随机实验，结果，事件 1472

23.2 机率的概念 1478

23.3 排列与组合 1485

23.4 随机变数，离散分配与连续分配 1492

23.5 一分配的平均数班变异数 1500

23.6 二项、帕松与超几何分配 1505

23.7 常态分配 1512

23.8 多个随机变数主分配 1520

第二十三章 复习题 1531

第二十三章 摘要：机率理论 1533

第二十四章 数学统计 1537

24.1 统计学的本质与目的 1539

24.2 随机抽样，随机数 1541

24.3 样本的处理 1543

24.4 样本平均数与样本变异数 1551

24.5 参数的估计 1555

24.6 信赖区间 1559

24.7 假设之检定，决策 1571

24.8 品质管制 1585

24.9 允收抽样 1591

24.10 拟合的适合度，x2-检定 1598

24.11 无母数检定 1602

24.12 成对的测量，直线的拟合 1605

第二十四章 复习题 1612

第二十四章 摘要：数学统计 1615