高等数学解题方法技巧归纳 上PDF电子书下载

第一章 一元函数 1

1．1 函数定义域的求法 1

1．2 几类函数表示式的求法 7

1．3 两类反函数的求法 14

1．4 函数奇偶性及非奇非偶性的证法 21

第二章 极限与连续 29

2．1 极限定义的几点应用 29

2．2 子数列极限在讨论极限时的应用 36

2．3 可用夹逼准则求极限的几类函数 44

2．4 通项由递推关系给出的数列极限的求法 51

2．5 无限项之和与之积的极限求法 60

2．6 求极限时必须考察左、右极限的几种函数 68

2．7 如何利用等价无究小计算极限 74

2．8 幂指函数f（x）g（x）（f（x）≠1）的极限的求法 82

2．9 无穷小的阶的比较方法及其求法 88

2．10 已知极限值，极限中待求常数的求法 97

2．11 如何讨论函数的连续性 105

2．12 函数间断点及其所属类型的判别方法 113

2．13 闭区间上连续函数性质的应用 120

第三章 导数与微分 130

3．1 导数定义的几点应用 130

3．2 分段函数与含绝对值函数可导性的判别及其导数的求法 137

3．3 对数求导法及其应用 147

3．4 高阶导数的求法 151

3．5 隐函数的导数的求法 160

3．6 参数式函数的导数的求法 165

3．7 导数的几何意义和物理意义的应用 172

3．8 微分的求法 183

第四章 中值定理及导数的应用 189

4．1 中值等式命题的证法 189

4．2 中值不等式命题的证法 199

4．3 区间上成立的函数不等式的证法 205

4．4 数值不等式的证法 219

4．5 利用洛必达法则求极限的若干方法与技巧 225

4．6 函数单调性的证法 234

4．7 函数极值和最值的求法 240

4．8 解最值应用题应注意的几个问题 249

4．9 拐点的判别与求法 258

4．10 渐近线的求法 268

4．11 利用函数的性态讨论方程根的个数 275

第五章 不定积分 283

5．1 与原函数有关的几个问题的解法 283

5．2 用凑微分法求不定积分的常见类型 292

5．3 用分部积分法求分式函数不定积分的技巧 301

5．4 有理函数积分的算法 308

5．5 三角函数有理式积分的求法 314

5．6 简单无理函数的不定积分的求法 324

第六章 定积分 334

6．1 利用定积分定义求极限 334

6．2 简化定积分计算的若干方法和技巧 339

6．3 分段函数（含绝对值函数）的定积分的算法 346

6．4 变限积分的导数及其定积分的算法 354

6．5 含有变限积分或定积分的极限的求（证）法 361

6．6 变限积分性质的讨论与证明 370

6．7 与定积分或变限积分有关的方程，其根存在性的证法 377

6．8 几个常用定积分公式的证法及其在简化计算中的应用 387

6．9 定积分不等式的证法 397

6．10 几类反常积分敛散性的判别 412

第七章 定积分的应用 426

7．1 用定积分计算平面图形面积的方法 426

7．2 与计算平面图形面积有关的几类综合题的解法 432

7．3 利用定积分计算体积的方法 444

7．4 与计算平面曲线弧长有关的几类题型的解法 461

7．5 定积分的物理应用举例 469

习题答案或提示 480

附录（同济大学编《微积分》部分习题解答查找表） 508