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第一章 函数 1

第一节 函数的概念 1

第三节 两个重要极限 3 1

第二节 函数的几种特性 8

第三节 初等函数 11

第六节 曲线的凹性与拐点 1 14

第二章 极限与连续 17

第一节 极限的概念 17

第二节 极限的性质与运算法则 27

第四节 无穷小量 36

第五节 函数的连续性 41

第三节 分部积分法 1 50

第一节 导数的概念 55

第三章 导数与微分 55

第二节 基本初等函数的导数 62

第二节 定积分的性质 1 66

第三节 导数的四则运算法则 68

第四节 复合函数的导数 72

第五节 微分 78

第六节 广义积分 1 79

第六节 高阶导数 85

第七节 隐函数及参数方程表示的函数的微分法 87

第一节 微分中值定理 93

第四章 中值定理与导数应用 93

第二节 罗必塔法则 96

第三节 函数单调性的判定法 103

第四节 函数的极值及其求法 106

第五节 函数的最大值与最小值 110

第七节 函数图形的描绘 116

第八节 曲线的曲率 122

第九节 方程的近似解 129

第五章 不定积分 134

第一节 原函数与不定积分 134

第二节 换元积分法 141

第四节 几种特殊类型函数的积分 154

第一节 定积分的概念 162

第六章 定积分及其应用 162

第三节 定积分与不定积分的关系 168

第四节 定积分的换元法与分部积分法 172

第五节 定积分的近似计算法 176

第七节 定积分的应用 182

第七章 微分方程 193

第一节 微分方程的基本概念 193

第二节 一阶微分方程 198

第三节 二阶微分方程 206

第四节 欧拉方程 220

第五节 常系数线性微分方程组 222

第八章 级数 226

第一节 无穷级数的概念 226

第二节 泰勒级数 228

第三节 常数项级数审敛法 235

第四节 幂级数 243

第五节 幂级数的应用 249

第六节 广义积分的审敛法Г－函数 251

第七节 傅里叶级数 255

第八节 正弦级数和余弦级数 261

第九节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 264

*第九章 向量代数与空间解析几何 268

第一节 向量及其线性运算 268

第二节 空间直角坐标系与向量的坐标表示 271

第三节 向量的乘法 276

第四节 平面方程 282

第五节 空间直线的方程 287

第六节 曲面与空间曲线 291

第一节 多元函数的概念 300

*第十章 多元函数微分学 300

第二节 二元函数的极限与连续性 304

第三节 偏导数与全微分 308

第四节 复合函数微分法与隐函数微分法 318

第五节 高阶偏导数 328

第六节 偏导数的几何应用 334

第七节 多元函数的极值 340

*第十一章 多元函数的积分 352

第一节 二重积分的概念 352

第二节 二重积分的计算 356

第三节 广义二重积分 364

第四节 二重积分的应用 366

*第五节 三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分 372

第六节 对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分 384

参考文献 397