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第三节偏导数 28 1

目 录 1

第九章 向量代数与空间解析几何 22 1

第三节微积分的基本定理 18 1

第五节杂例 16 1

第三节方程的近似解 49 1

第一节集合与映射 1

第一章函数 1

第二节函数 7

第四节泰勒（Taylor）公式 1 12

第五章利用导数研究函数 1 15

第三节初等函数 17

第四节杂例 21

第一节数列的极限 25

第二章极限与连续 25

第二节函数的极限 31

第三节无穷大量与无穷小量 36

第一节不定积分的概念和性质 1 41

第四节极限的运算法则 41

第五节夹逼定理、两个重要极限 45

第六节无穷小量的比较 52

第七节函数的连续性与间断点 55

第八节连续函数的基本性质 63

第九节闭区间上连续函数的性质 68

第一节导数的概念 71

第三章函数的导数与微分 71

第二节求导法则 81

第三节高阶导数 89

第四节函数的微分 94

第四章微分中值定理 99

第一节微分中值定理 99

第二节 洛比达（L′Hospital）法则 105

第三节杂例 109

第一节函数的单调性与极值 115

第二节函数的最值及其应用 120

第三节函数的凸凹性 124

第四节函数图形的描绘 128

第五节曲率和曲率圆 133

第六节相关变化率 138

第六章不定积分 141

第二节不定积分的换元法 145

第三节分部积分法 152

第四节有理函数的积分 155

第六节积分表的使用 167

第七章定积分 170

第一节定积分的概念 170

第二节定积分的性质 176

第四节求定积分的基本方法 187

第五节广义积分 194

第六节杂例 199

第八章定积分应用 204

第一节定积分的微元法 204

第二节平面图形的面积 205

第三节平面曲线的弧长 209

第四节立体体积和旋转体侧面积 212

第五节定积分在物理中的应用 216

第一节向量的概念及其运算 221

第二节 空间直角坐标系及向量的坐标表示式 225

第三节 向最的数量积，向量积 231

第四节平面及其方程 239

第五节空间直线及其方程 244

第六节空间曲面及曲线 250

第七节二次曲面的标准方程 260

*第八节二阶、三阶行列式 264

第十章 多元函数微分学 273

第一节多元函数的概念 273

第二节二元函数的极限和连续 277

第四节全微分 286

第五节复合函数的微分法 290

第六节隐函数的微分法 296

第七节高阶偏导数 299

第十一章 多元微分学的应用 303

第一节 曲线的切线和曲面的切平面 303

第二节多元函数的极值 308

*第三节方向导数和梯度 314

第十二章重积分 319

第一节二重积分的概念和性质 319

第二节二重积分的计算 324

第三节二重积分的应用 336

第四节三重积分的概念及其计算方法 342

第十三章曲线积分和曲面积分 358

第一节对坐标的曲线积分 358

*第二节对弧长的曲线积分 368

第三节格林（Green）公式 373

*第四节对坐标的曲面积分 383

第十四章无穷级数 393

第一节 常数项级数的概念和性质 393

第二节常数项级数敛散性的判别法 399

第三节幂级数 410

第四节函数展开成幂级数 419

第五节杂例 425

第十五章常微分方程 431

第一节基本概念 431

第二节一阶微分方程的初等解法 434

第三节几种可降阶的高阶微分方程 441

第四节二阶线性微分方程 445

第五节二阶常系数线性微分方程 449

第六节微分方程的应用举例 457

*第十六章傅里叶级数 463

第一节傅里叶级数 463

第二节正弦级数和余弦级数 471

第三节任意区间上的傅里叶级数 476

第四节杂例 479

第十七章数学分析中的数值方法 485

第一节误差和数的近似表示 485

第二节微分在近似计算中的应用 488

第四节定积分的近似计算 495

*第五节最小二乘法 503

附录不定积分表 508

参考文献 523