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第8章 空间解析几何与向量代数 1

8.1 向量及其线性运算 1

8.2 数量积向量积 混合积 11

8.3 曲面及其方程 19

8.4 空间曲线及其方程 29

8.5 平面及其方程 35

8.6 空间直线及其方程 42

本章小结 52

总习题8 56

第9章 多元函数微分法及其应用 63

9.1 多元函数的基本概念 63

9.2 偏导数 72

9.3 全微分 78

9.4 多元复合函数的求导法则 84

9.5 隐函数的求导公式 92

9.6 多元函数微分学的几何应用 98

9.7 方向导数与梯度 108

9.8 多元函数的极值及其求法 116

9.9 多元函数的泰勒公式 126

9.10 最小二乘法 130

本章小结 134

总习题9 135

第10章 重积分及其应用 139

10.1 二重积分的概念与性质 139

10.2 二重积分的计算法 145

10.3 三重积分 162

10.4 重积分的应用 172

10.5 含参变量的积分 181

本章小结 187

总习题10 189

第11章 曲线积分与曲面积分 194

11.1 第一类曲线积分 194

11.2 第一类曲面积分 199

11.3 第二类曲线积分 203

11.4 格林公式及其应用 213

11.5 第二类曲面积分 226

11.6 高斯公式 通量与散度 234

11.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 243

本章小结 251

总习题11 252

第12章 微分方程 258

12.1 微分方程的基本概念 258

12.2 可分离变量的微分方程 262

12.3 齐次方程 265

12.4 一阶线性微分方程 269

12.5 全微分方程 275

12.6 可降阶的高阶微分方程 277

12.7 高阶线性微分方程 281

12.8 常系数齐次线性微分方程 288

12.9 常系数非齐次线性微分方程 294

12.10 欧拉方程 301

12.11 微分方程的幂级数解法 303

12.12 常系数线性微分方程组解法举例 304

12.13 微分方程应用举例 307

12.14 差分方程简介 314

本章小结 321

总习题12 326

部分习题参考答案 333

参考文献 355