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第一章 函数及其图形 1

1.1 预备知识 2

1.1.1　集合及其运算 2

1.1.2　绝对值及其基本性质 4

1.1.3 区间和邻域 5

1.2 函数 7

1.2.1 函数的概念 7

1.2.2 函数的表示法 11

1.2.3 函数的运算 12

1.3 函数的几种基本特性 13

1.4 反函数 17

1.5 复合函数 20

1.6 初等函数 21

1.6.1 基本初等函数 22

1.6.2 初等函数 26

1.7 简单函数关系的建立 26

1.7.1 简单函数关系的建立 26

1.7.2 经济学中几种常见的函数 28

习题一 30

第二章 极限和连续 35

2.1 数列极限 35

2.1.1 数列的概念 35

2.1.2 数列极限的定义 37

2.1.3 收敛数列的基本性质 40

2.2 函数极限 41

2.2.1 函数在有限点处的极限 42

2.2.2 自变量趋于无穷大时函数的极限 44

2.2.3 有极限的函数的基本性质 45

2.3 极限的运算法则 46

2.4 无穷小（量）和无穷大（量） 48

2.4.1 无穷小（量） 48

2.4.2 无穷大（量） 51

2.4.3 无穷大量与无穷小量的关系 52

2.4.4 无穷小量的比较 53

2.5 极限存在的准则和两个重要极限 55

2.5.1 夹逼准则和lim x→0 sinx/x 55

2.5.2 单调有界准则和lim n→∞（1+1/n）n 58

2.6 函数的连续性和连续函数 62

2.6.1 函数在一点处的连续 62

2.6.2 连续函数 64

2.6.3 连续函数的运算和初等函数的连续性 65

2.6.4 闭区间上的连续函数 69

2.7 函数的间断点 72

习题二 75

第三章 导数和微分 81

3.1 导数概念 82

3.1.1 两个经典问题 82

3.1.2 导数概念和导函数 83

3.1.3 单侧导数 87

3.1.4 函数可导与连续的关系 89

3.2 求导法则 90

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 90

3.2.2　反函数求导法则 92

3.2.3 复合函数求导法则 93

3.3　基本导数公式 98

3.4 高阶导数 101

3.5 函数的微分 103

3.5.1 微分概念 103

3.5.2　基本微分公式 106

3.5.3 微分法则 107

3.6 导数和微分在经济学中的简单应用 110

3.6.1　边际分析 110

3.6.2　弹性分析 111

习题三 114

第四章 微分中值定理和导数的应用 121

4.1 微分中值定理 122

4.1.1 罗尔定理 122

4.1.2 拉格朗日中值定理 124

4.1.3 柯西中值定理 128

4.1.4 泰勒公式 129

4.2 洛必达法则 132

4.2.1 0/0型和∞/∞型未定式 132

4.2.2 其他类型的未定式 136

4.3 函数的单调性 138

4.4 曲线的上、下凸性和拐点 141

4.4.1 曲线的上、下凸性和拐点 141

4.4.2 函数的凸性 145

4.5 函数的极值与最值 146

4.5.1 函数的极值 146

4.5.2 函数的最值 150

4.6 渐近线和函数作图 156

4.6.1 曲线的水平和竖直渐近线 156

4.6.2 函数作图 157

习题四 161

第五章 不定积分 167

5.1 原函数和不定积分概念 167

5.1.1 原函数和不定积分 167

5.1.2 斜率函数的积分曲线 169

5.1.3 不定积分的基本性质 170

5.2 基本积分公式 172

5.3　换元积分法 175

5.3.1 第一换元积分法（凑微分法） 175

5.3.2　第二换元积分法 182

5.4　分部积分法 185

5.5 有理函数的不定积分 192

习题五 196

第六章 定积分 201

6.1 定积分概念及其基本性质 202

6.1.1 两个经典例子 202

6.1.2　定积分概念 207

6.1.3 定积分的基本性质 209

6.2 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式） 214

6.2.1 变上限积分及其导数公式 214

6.2.2 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式） 218

6.3 定积分的换元积分法和分部积分法 221

6.3.1 定积分的换元积分法 221

6.3.2 定积分的分部积分法 226

6.4 定积分的应用 228

6.4.1 平面图形的面积 228

6.4.2　立体的体积 234

6.4.3 由边际函数求总函数 239

6.5 反常积分初分 240

6.5.1 无穷限反常积分 240

6.5.2 无界函数的反常积分 244

6.5.3　Г函数 247

习题六 250

第七章 多元函数微积分 258

7.1 空间解析几何基础知识 258

7.1.1 空间直角坐标系 258

7.1.2 空间中常见图形的方程 260

7.2 多元函数的基本概念 264

7.2.1 准备知识 264

7.2.2 多元函数的概念 266

7.2.3 二元函数的极限 268

7.2.4 二元函数的连续性 269

7.3 偏导数 270

7.3.1 二元函数的偏导数 271

7.3.2 偏导数在经济学中的简单应用 274

7.3.3 二阶偏导数 276

7.4 全微分 278

7.4.1 全偏分 278

7.4.2 二元函数的泰勒公式 282

7.5 多元复合函数的求导法则和微分法则 282

7.5.1 多元复合函数的求导法则 282

7.5.2 多元复合函数的微分法则 287

7.6 隐函数及其求导法则 289

7.6.1 由方程F（x,y）=0确定的隐函数及其求导法则 289

7.6.2 由方程F（x,y,z）=0确定的隐函数及其求导法则 291

7.7 二元函数的极值和最值 293

7.7.1 二元函数的极值 293

7.7.2　二元函数的最值 296

7.7.3 条件极值 300

7.8 二重积分 304

7.8.1 二重积分概念及其性质 305

7.8.2 二重积分的计算 307

习题七 321

第八章 无穷级数 328

8.1 数项级数的基本概念 328

8.2　级数的基本性质 330

8.3 正项级数 335

8.4 任意项级数，绝对收敛与条件收敛 341

8.5 幂级数及其收敛特性 344

8.6 幂级数的和函数 350

8.7 函数的幂级数展开式 354

习题八 359

第九章 微分方程 363

9.1 微分方程的基本概念 363

9.2　一阶微分方程 364

9.2.1 可分离变量的微分方程 364

9.2.2 齐次微分方程 368

9.2.3 一阶线性微分方程 371

9.3 二阶常系数线性微分方程的解法 375

9.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质与通解的结构 375

9.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 377

9.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 379

习题九 384

第十章 差分方程初步 387

10.1 差分方程的基本概念 387

10.2 一阶常系数线性差分方程 389

10.2.1 一阶常系数线性差分方程的标准形式与通解的结构 389

10.2.2 一阶常系数非齐次线性差分方程特解的求法 389

10.3 二阶常系数线性差分方程 395

10.3.1 二阶常系数线性差分方程的标准形式与通解的结构 395

10.3.2 二阶常系数齐次线性差分方程两个线性无关特解的求法 396

10.3.3 二阶常系数非齐次线性差分方程特解的求法 398

习题十 403

习题答案 405