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第一课 空间直角坐标和矢量的基本运算 1

1.1 本课重点内容提示 1

1.2 精讲例题与分析 2

1.2.1 基本习题讲解 2

1.2.2 拓展习题讲解 3

1.3 课外练习 4

第二课 矢量的数量积、矢量积和混合积 5

2.1 本课重点内容提示 5

2.2 精讲例题与分析 6

2.2.1 基本习题讲解 6

2.2.2 拓展习题讲解 8

2.3 课外练习 9

第三课 空间中的平面和直线 10

3.1 本课重点内容提示 10

3.2 精讲例题与分析 12

3.2.1 基本习题讲解 12

3.2.2 拓展习题讲解 15

3.3 课外练习 17

第四课 二次曲面 18

4.1 本课重点内容提示 18

4.2 精讲例题与分析 19

4.2.1 基本习题讲解 19

4.2.2 拓展习题讲解 20

4.3 课外练习 22

综合训练一 空间解析几何与矢量代数部分 23

第五课 多元函数的极限、连续、偏导数和全微分 25

5.1 本课重点内容提示 25

5.2 精讲例题与分析 27

5.2.1 基本习题讲解 27

5.2.2 拓展习题讲解 29

5.3 课外练习 31

第六课 复合函数和隐函数的偏导数 33

6.1 本课重点内容提示 33

6.2 精讲例题与分析 34

6.2.1 基本习题讲解 34

6.2.2 拓展习题讲解 36

6.3 课外练习 38

第七课 偏导数的几何应用与方向导数 39

7.1 本课重点内容提示 39

7.2 精讲例题与分析 40

7.2.1 基本习题讲解 40

7.2.2 拓展习题讲解 42

7.3 课外练习 44

第八课 二元函数的泰勒展式和极值 45

8.1 本课重点内容提示 45

8.2 精讲例题与分析 46

8.2.1 基本习题讲解 46

8.2.2 拓展习题讲解 48

8.3 课外练习 51

综合训练二 多元函数微分学部分 53

第九课 二重积分 56

9.1 本课重点内容提示 56

9.2 精讲例题与分析 58

9.2.1 基本习题讲解 58

9.2.2 拓展习题讲解 62

9.3 课外练习 66

第十课 三重积分 68

10.1 本课重点内容提示 68

10.2 精讲例题与分析 70

10.2.1 基本习题讲解 70

10.2.2 拓展习题讲解 73

10.3 课外练习 76

第十一课 重积分的应用 78

11.1 本课重点内容提示 78

11.2 精讲例题与分析 79

11.2.1 基本习题讲解 79

11.2.2 拓展习题讲解 81

11.3 课外练习 83

综合训练三 重积分部分 85

第十二课 第一型、第二型曲线积分 88

12.1 本课重点内容提示 88

12.2 精讲例题与分析 90

12.2.1 基本习题讲解 90

12.2.2 拓展习题讲解 93

12.3 课外练习 96

第十三课 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 98

13.1 本课重点内容提示 98

13.2 精讲例题与分析 99

13.2.1 基本习题讲解 99

13.2.2 拓展习题讲解 101

13.3 课外练习 106

第十四课 第一型、第二型曲面积分 108

14.1 本课重点内容提示 108

14.2 精讲例题与分析 110

14.2.1 基本习题讲解 110

14.2.2 拓展习题讲解 112

14.3 课外练习 114

第十五课 高斯公式、斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关的条件 116

15.1 本课重点内容提示 116

15.2 精讲例题与分析 117

15.2.1 基本习题讲解 117

15.2.2 拓展习题讲解 118

15.3 课外练习 121

第十六课 矢量分析和场论初步 123

16.1 本课重点内容提示 123

16.2 精讲例题与分析 124

16.2.1 基本习题讲解 124

16.2.2 拓展习题讲解 125

16.3 课外练习 126

综合训练四 曲线曲面积分部分 127

第十七课 数项级数 130

17.1 本课重点内容提示 130

17.2 精讲例题与分析 133

17.2.1 基本习题讲解 133

17.2.2 拓展习题讲解 136

17.3 课外练习 139

第十八课 幂级数的基本性质 141

18.1 本课重点内容提示 141

18.2 精讲例题与分析 143

18.2.1 基本习题讲解 143

18.2.2 拓展习题讲解 148

18.3 课外练习 149

第十九课 幂级数的展开式和应用 151

19.1 本课重点内容提示 151

19.2 精讲例题与分析 152

19.2.1 基本习题讲解 152

19.2.2 拓展习题讲解 154

19.3 课外练习 156

第二十课 傅里叶级数 157

20.1 本课重点内容提示 157

20.2 精讲例题与分析 159

20.2.1 基本习题讲解 159

20.2.2 拓展习题讲解 161

20.3 课外练习 163

综合训练五 级数部分 164

第二十一课 广义积分 167

21.1 本课重点内容提示 167

21.2 精讲例题与分析 169

21.2.1 基本习题讲解 169

21.2.2 拓展习题讲解 172

21.3 课外练习 174

第二十二课 含参变量的积分 176

22.1 本课重点内容提示 176

22.2 精讲例题与分析 178

22.2.1 基本习题讲解 178

22.2.2 拓展习题讲解 180

22.3 课外练习 182

第二十三课 一阶微分方程 183

23.1 本课重点内容提示 183

23.2 精讲例题与分析 185

23.2.1 基本习题讲解 185

23.2.2 拓展习题讲解 187

23.3 课外练习 189

第二十四课 高阶微分方程 190

24.1 本课重点内容提示 190

24.2 精讲例题与分析 191

24.2.1 基本习题讲解 191

24.2.2 拓展习题讲解 194

24.3 课外练习 195

综合训练六 广义积分和常微分方程部分 197

综合训练七 期末练习 199

附录A 常用积分公式 203

A.1 基本积分公式 203

A.2 其他常用不定积分公式 204

A.3 常用定积分和广义积分公式 204

附录B 空间解析几何和矢量代数公式 205

附录C 微积分应用公式 206

附录D 二元函数全微分公式 209

附录E 基本泰勒级数 210

附录F 常用傅里叶展开式 211

附录G 课外练习答案与提示 212

G.1 第一课答案 212

G.2 第二课答案 212

G.3 第三课答案 213

G.4 第四课答案 215

G.5 综合训练一答案 215

G.6 第五课答案 218

G.7 第六课答案 219

G.8 第七课答案 220

G.9 第八课答案 222

G.10 综合训练二答案 223

G.11 第九课答案 226

G.12 第十课答案 228

G.13 第十一课答案 230

G.14 综合训练三答案 233

G.15 第十二课答案 236

G.16 第十三课答案 238

G.17 第十四课答案 241

G.18 第十五课答案 242

G.19 第十六课答案 245

G.20 综合训练四答案 246

G.21 第十七课答案 251

G.22 第十八课答案 252

G.23 第十九课答案 255

G.24 第二十课答案 256

G.25 综合训练五答案 257

G.26 第二十一课答案 261

G.27 第二十二课答案 262

G.28 第二十三课答案 263

G.29 第二十四课答案 265

G.30 综合训练六答案 268

G.31 综合训练七答案 269

参考文献 277