研究生数学基础课程系列教材 矩阵论PDF电子书下载

第一章 线性代数基础 1

第一节 线性空间 1

一、线性空间的定义 1

二、线性空间的维数、基与坐标 3

三、基变换与坐标变换 4

四、子空间 7

第二节 线性变换 11

一、线性变换的定义 11

二、线性变换的矩阵 13

三、特征值与特征向量 17

四、线性变换的值域、核及不变子空间 21

第三节 内积空间 23

一、内积空间的定义 23

二、标准正交基 25

三、正交补与投影定理 27

第四节 Jordan标准形介绍 29

习题 37

第二章 矩阵分解 42

第一节 三角分解 42

第二节 满秩分解 45

第三节 QR分解 47

一、Householder矩阵与Givens矩阵 48

二、QR分解 51

第四节 Schur分解与谱分解 55

第五节 奇异值分解 56

习题二 59

第三章 范数理论及其应用 61

第一节 向量范数 61

一、向量范数的定义 61

二、向量范数的等价性 63

第二节 矩阵范数 64

一、矩阵范数的定义 64

二、诱导范数 66

第三节 范数的简单应用 68

一、矩阵的谱半径 68

二、矩阵的非奇异性判定 69

习题三 70

第四章 矩阵分析 72

第一节 向量序列与矩阵序列的极限 72

第二节 矩阵幂级数 74

第三节 矩阵函数 76

一、矩阵函数的定义 76

二、矩阵函数值的求法 79

第四节 矩阵的微分与积分 83

第五节 矩阵分析应用举例 84

一、一阶线性常系数微分方程组 84

二、矩阵方程 87

习题四 88

第五章 特征值的估计 90

第一节 特征值界的估计 90

第二节 圆盘定理 93

第三节 Hermite矩阵特征值的表示 97

第四节 广义特征值问题 101

习题五 103

第六章 广义逆矩阵 105

第一节 广义逆与线性方程组 105

第二节 广义逆矩阵的定义 109

第三节 广义逆矩阵的计算与性质 110

第四节 广义逆矩阵与线性方程组的求解 113

一、相容方程组的极小范数解与广义｛1,4｝-逆 113

二、矛盾方程组的最小二乘解与广义｛1,3｝-逆及M-P逆 114

习题六 118

第七章 非负矩阵 121

第一节 正矩阵 121

第二节 非负矩阵 124

第三节 本原矩阵 126

第四节 不可约非负矩阵 128

第五节 非负矩阵的最大特征值的估计 131

习题七 132

第八章 Kronecker积与矩阵方程 134

第一节 Kronecker积的定义与性质 134

第二节 Kronecker积在解矩阵方程中的应用 137

一、矩阵拉直 137

二、线性矩阵方程 138

习题八 140

习题答案与提示 141

参考文献 150