微积分与工程数学PDF电子书下载

第一篇　微积分 1

第一章　函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 区间 1

1.1.2　函数 2

1.1.3　函数的几种特性 4

1.1.4　复合函数　初等函数 5

习题1.1 6

1.2　数列的极限 7

1.2.1 极限法 7

1.2.2　数列 8

1.2.3　数列的极限 9

习题1.2 10

1.3　函数的极限 11

1.3.1 自变量趋向有限值时函数的极限 11

1.3.2 自变量趋向无穷大时函数的极限 13

习题1.3 13

1.4　无穷小量与无穷大量 14

1.4.1 无穷小量 14

1.4.2　无穷大量 15

1.4.3　无穷小量与无穷大量的关系 15

习题1.4 16

1.5　极限的运算法则 16

习题1.5 19

1.6 两个重要极限 20

1.6.1 第一个重要极限？sinx/x=1 20

1.6.2　第二个重要极限？(1+1/x)x=e 21

习题1.6 23

1.7 无穷小的比较 24

习题1.7 26

1.8　函数的连续性与间断点 26

1.8.1 函数的连续性 26

1.8.2　函数的间断点 28

习题1.8 30

1.9　初等函数的连续性 30

1.9.1 连续函数的运算 30

1.9.2　初等函数的连续性 31

习题1.9 32

1.10　闭区间上连续函数的性质 33

习题1.10 34

第二章　导数与微分 35

2.1　导数的概念 35

2.1.1 引例 35

2.1.2　导数的概念 36

2.1.3　导数的几何意义 39

2.1.4　可导与连续的关系 39

习题2.1 40

2.2　函数的求导法则 41

2.2.1　导数的和、差、积、商的求导法则 41

2.2.2　反函数的求导法则 42

2.2.3　复合函数的求导法则 43

习题2.2 45

2.3　高阶导数 46

习题2.3 47

2.4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 48

2.4.1 隐函数的导数 48

2.4.2　由参数方程所确定的函数的导数 49

习题2.4 50

2.5　函数的微分 51

2.5.1　微分的概念 51

2.5.2　微分的几何意义 53

2.5.3　基本初等函数的微分公式及其微分运算法则 53

习题2.5 54

2.6　微分在近似计算中的应用 55

习题2.6 56

第三章　中值定理与导数的应用 57

3.1 中值定理 57

3.1.1 罗尔定理 57

3.1.2　拉格朗日中值定理 57

3.1.3　柯西中值定理 58

习题3.1 59

3.2　罗彼塔法则 60

习题3.2 63

3.3 函数的单调性和极值的判别法 63

3.3.1 函数单调性的判别法 63

3.3.2　函数的极值及其求法 65

习题3.3 68

3.4　曲线的凹凸与拐点 69

习题3.4 71

3.5　函数图形的描绘 71

习题3.5 73

3.6　最大值、最小值问题 73

习题3.6 75

3.7　曲率 75

3.7.1 弧微分 76

3.7.2　曲率及其计算公式 76

3.7.3　曲率圆与曲率半径 78

习题3.7 79

第四章　不定积分 80

4.1　不定积分的概念与性质 80

4.1.1 原函数与不定积分的概念 80

4.1.2　基本积分表 81

4.1.3　不定积分的性质 82

习题4.1 83

4.2　不定积分的换元积分法 84

4.2.1　第一换元法 84

4.2.2　第二换元法 87

习题4.2 90

4.3　不定积分的分部积分法 92

习题4.3 94

4.4　简单有理函数的积分 95

4.4.1　有理函数的积分 95

4.4.2　三角函数有理式的积分 96

习题4.4 97

4.5　积分表的使用 98

4.5.1　直接查积分表 98

4.5.2　先进行变量代换，再查表 98

4.5.3　用递推公式 99

习题4.5 99

第五章　定　积　分 101

5.1　定积分的概念与性质 101

5.1.1　引例 101

5.1.2　定积分的概念 103

5.1.3　定积分的几何意义 104

5.1.4　定积分的性质 104

习题5.1 105

5.2　微积分基本公式 106

5.2.1 变上限函数及导数 106

5.2.2　牛顿-莱布尼兹公式 107

习题5.2 109

5.3　定积分的换元积分法和分部积分法 110

5.3.1　定积分的换元积分法 110

5.3.2　定积分的分部积分法 112

习题5.3 113

5.4 广义积分 114

5.4.1　无穷区间的广义积分 114

5.4.2　无界函数的广义积分 116

习题5.4 117

第六章　定积分的应用 119

6.1　定积分的元素法 119

6.2　平面图形的面积 120

6.2.1　直角坐标情形 120

6.2.2　极坐标情形 121

习题6.2 122

6.3　体积　平面曲线的弧长 124

6.3.1 平行截面面积为已知的立体体积 124

6.3.2　旋转体体积 125

6.3.3　平面曲线的弧长 127

习题6.3 128

6.4　定积分的近似计算 129

6.4.1 矩形法 129

6.4.2　梯形法 130

习题6.4 130

第七章　常微分方程 131

7.1　微分方程的基本概念 131

习题7.1 132

7.2　可分离变量的微分方程　齐次方程 133

7.2.1　可分离变量的微分方程 133

7.2.2　齐次方程 135

习题7.2 136

7.3　一阶线性微分方程 137

习题7.3 139

7.4　二阶常系数齐次线性微分方程 140

习题7.4 143

7.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 144

7.5.1　f(X)=eλXPm（x）型 144

7.5.2　f(x)=eλx［Pl(x)cos wx+Pn(x)sin wx］型 146

习题7.5 147

第八章　无穷级数 148

8.1 常数项级数的概念和性质 148

8.1.1 常数项级数的概念 148

8.1.2　无穷级数的基本性质 150

8.1.3　级数收敛的必要条件 150

习题8.1 152

8.2　常数项级数的审敛法 152

8.2.1　正项级数及其审敛法 152

8.2.2　交错级数及其审敛法 156

8.2.3　绝对收敛与条件收敛 157

习题8.2 158

8.3　幂级数 159

8.3.1 函数项级数的一般概念 159

8.3.2　幂级数及其收敛区间 160

8.3.3　幂级数的运算 162

习题8.3 164

8.4　函数展开成幂级数 164

8.4.1　泰勒（Taylor）级数 164

8.4.2　函数展开成幂级数 165

习题8.4 169

8.5　傅立叶级数 169

8.5.1 三角函数系的正交性　三角级数 169

8.5.2　周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数 170

8.5.3　奇函数和偶函数的傅立叶级数 174

习题8.5 175

8.6　定义在有限区间上的函数展开成傅立叶级数 175

8.6.1 f（x）只在［-π,π］上有定义 175

8.6.2　f（x）在只［0,π］上有定义 177

习题8.6 178

8.7　以2l为周期的周期函数的傅立叶级数 178

习题8.7 180

第九章　多元函数微分法 182

9.1　空间解析几何简介 182

9.1.1　空间直角坐标系 182

9.1.2　空间两点的距离公式 183

9.1.3　曲面与方程 183

9.1.4　常见的二次曲面及其方程 184

习题9.1 187

9.2　多元函数、极限和连续 188

9.2.1　多元函数的概念 188

9.2.2　二元函数的极限 189

9.2.3　二元函数的连续性 190

习题9.2 191

9.3　偏导数 192

9.3.1　偏导数的概念 192

9.3.2　偏导数的几何意义 192

9.3.3　偏导数的计算 193

9.3.4　高阶偏导数 194

习题9.3 195

9.4　全微分 195

习题9.4 197

9.5　多元复合函数求导法则和隐函数求导公式 197

9.5.1 多元复合函数求导法则 197

9.5.2　隐函数的求导公式 199

习题9.5 200

9.6　多元函数的极值 201

9.6.1 二元函数的极值 201

9.6.2　二元函数的最大值和最小值 202

习题9.6 203

第二篇　工程数学 204

第一部分　积分变换 204

第十章　傅立叶变换与拉普拉斯变换 204

10.1　傅立叶变换 204

10.1.1　傅立叶积分公式 204

10.1.2　傅立叶变换 206

10.1.3　谱分析 207

10.1.4　卷积 210

习题10.1 211

10.2　拉普拉斯变换 211

10.2.1　拉普拉斯变换 211

10.2.2　拉普拉斯变换的性质 213

10.2.3　拉普拉斯逆变换 216

10.2.4　拉普拉斯变换的应用 216

习题10.2 219

第二部分　线性代数 222

第十一章　行列式 222

11.1　二阶、三阶行列式与n阶行列式 222

11.1.1　二阶、三阶行列式 222

11.1.2　n阶行列式 225

习题11.1 227

11.2　行列式的性质 228

习题11.2 232

11.3　克莱姆法则 233

习题11.3 235

第十二章　矩阵与线性方程组 237

12.1　矩阵的概念与运算 237

12.1.1　矩阵的概念 237

12.1.2　矩阵的运算 237

12.1.3　矩阵的转置 240

12.1.4　方阵的行列式 241

习题12.1 242

12.2　逆矩阵 243

习题12.2 247

12.3　矩阵的秩与初等变换 247

12.3.1　矩阵的秩 247

12.3.2　矩阵的初等变换 248

习题12.3 252

12.4　用初等变换求逆矩阵 252

习题12.4 255

12.5　用初等变换求解线性方程组 255

12.5.1　线性方程组有解判别定理 256

12.5.2　齐次线性方程组有解判别定理 259

习题12.5 260

第三部分　概率论 261

第十三章　随机事件及其概率 261

13.1　随机事件 261

13.1.1　随机试验与随机事件 261

13.1.2　基本事件与样本空间 262

13.1.3　事件的关系与运算 262

习题13.1 264

13.2　概率的统计定义　古典概型 265

13.2.1　概率的统计定义 265

13.2.2　古典概型 266

习题13.2 267

13.3　概率的加法公式 268

13.3.1　互斥事件概率的加法公式 268

13.3.2　任意事件概率的加法公式 269

习题13.3 270

13.4　条件概率　乘法公式 271

13.4.1 条件概率 271

13.4.2　乘法公式 272

13.4.3　事件的独立性 274

习题13.4 275

13.5　全概率公式与贝叶斯公式 275

13.5.1　全概率公式 275

13.5.2　贝叶斯公式 277

习题13.5 279

13.6　贝努利概型 279

习题13.6 281

第十四章　随机变量与概率分布 282

14.1 随机变量 282

14.1.1 随机变量 282

14.1.2　分布函数 282

习题14.1 284

14.2　离散型随机变量 284

14.2.1　离散型随机变量的分布密度 284

14.2.2　几种常见的概率分布密度 285

习题14.2 288

14.3　连续型随机变量 289

14.3.1 连续型随机变量的概率密度 289

14.3.2　几种常见的连续型随机变量 290

习题14.3 292

14.4　正态分布 293

14.4.1　正态分布的定义及其性质 293

14.4.2　标准正态分布的概率计算 294

14.4.3　一般正态分布的概率计算 295

习题14.4 296

14.5　随机变量函数的分布 296

14.5.1 离散型随机变量函数的分布 297

14.5.2　连续型随机变量函数的分布 298

习题14.5 299

14.6　数学期望 300

14.6.1　数学期望的概念 300

14.6.2　随机变量函数的数学期望 303

14.6.3　数学期望的性质 304

习题14.6 304

14.7　方差 305

14.7.1　方差的概念 305

14.7.2　方差的计算 305

14.7.3　方差的性质 307

14.7.4　常见分布的数字特征 308

习题14.7 309

附录1　积分表 310

附录2　傅立叶变换简表 320

附录3　拉普拉斯变换简表 324

附录4　泊松分布P(ζ=k）=λk/k!e-λ数值表 326

附录5 标准正态分布表Ф（x）=？dt 328

附录6 《微积分与工程数学》教学大纲 329

习题答案 332