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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1函数的概念 1

1.1.2函数的表示法 3

1.1.3分段函数 3

1.1.4初等函数 5

1.1.5函数的基本性质 6

1.1.6建立函数关系的实例 8

习题1.1 9

1.2极限及其运算 10

1.2.1数列极限的概念 10

1.3.2函数的极限 11

1.2.3单侧极限 13

1.2.4无穷大与无穷小 14

1.2.5极限的运算 15

习题1.2 19

1.3函数的连续性 20

1.3.1函数的连续与间断的概念 20

1.3.2闭区间上连续函数的性质 22

习题1.3 23

本章小结 24

第2章 微分及其应用 26

2.1导数 27

2.1.1导数概念 27

2.1.2反函数求导法则 31

2.1.3复合函数求导法则 31

2.1.4高阶导数及其应用 33

2.1.5参数求导法则 34

习题2.1 35

2.2微分 36

2.2.1微分的定义 36

2.3.2函数可微的条件 37

习题2.2 39

2.3导数的应用 39

2.3.1函数的单调性 39

2.3.2函数的极值和最值 40

习题2.3 44

2.4微分在近似计算中的应用 45

习题2.4 46

本章小结 47

第3章 积分及其应用 49

3.1不定积分 49

3.1.1不定积分的概念和性质 49

3.1.2换元积分法 55

3.1.3分部积分法 62

习题3.1 67

3.2定积分的概念与性质 70

3.2.1定积分问题举例 70

3.2.2定积分的概念 72

3.2.3定积分的几何意义 73

3.2.4定积分的性质 75

习题3.2 77

3.3微积分基本公式 77

3.3.1变上限积分函数及其导数 77

3.3.2牛顿-莱布尼茨公式 79

习题3.3 81

3.4定积分的换元法和分部积分法 81

3.4.1定积分的换元法 82

3.4.2定积分的分部积分法 83

习题3.4 84

3.5定积分的应用 86

3.5.1定积分的元素法 86

3.5.2利用定积分求面积 88

3.5.3利用定积分求体积 91

3.5.4利用定积分求弧长 92

3.5.5定积分在物理上的应用 94

3.5.6定积分在经济上的应用 96

习题3.5 98

本章小结 99

第4章 概率统计 102

4.1随机事件及概率 103

4.1.1随机试验 103

4.1.2随机事件 104

4.1.3事件的关系与运算 104

4.1.4随机事件的概率 106

4.1.5古典概型 107

习题4.1 108

4.2概率的基本公式 109

4.2.1互斥事件概率的加法公式 109

4.2.2任意事件概率的加法公式 110

4.2.3条件概率 111

4.2.4伯努利（Bernoulli）概型 114

习题4.2 114

4.3随机变量及分布 115

4.3.1随机变量的概念 115

4.3.2离散型随机变量及其分布 116

习题4.3 119

4.4离散型随机变量的数字特征 120

4.4.1离散型随机变量的数学期望和方差 120

4.4.2常见离散型随机变量分布的数学期望与方差 123

习题4.4 123

本章小结 124

第5章 线性代数 125

5.1行列式的定义与运算性质 125

习题5.1 129

5.2矩阵的概念与运算性质 130

习题5.2 134

5.3矩阵的初等变换与逆矩阵 135

习题5.3 137

5.4用初等变换求解线性方程组 138

5.4.1用初等变换求解线性方程组 138

5.4.2用初等变换求解线性方程组在实际中的应用 142

习题5.4 146

5.5应用举例 148

5.5.1投入产出模型简介 148

5.5.2线性规划简单模型 151

习题5.5 153

本章小结 155

参考文献 157