南开大学公共数学系列教材 高等数学辅导 生化类 下PDF电子书下载

第十一章　多元函数微分学 1

11.1　基本要求 1

11.2　内容提要 1

11.3　习题11部分题目解析 10

11.3.1 多元函数及其连续性 10

11.3.2　偏导数与全微分 11

11.3.3　复合函数微分法 13

11.3.4　隐函数的微分法 16

11.3.5　几何应用 19

11.3.6　极值 21

11.4　典型例题解析 24

11.4.1 多元函数的连续性与可微性 24

11.4.2　复合函数与隐函数的微分法 27

11.4.3　几何应用 33

11.4.4　极值 34

第十二章　重积分 42

12.1　基本要求 42

12.2　内容提要 42

12.3　习题12部分题目解析 47

12.3.1 二重积分的性质 47

12.3.2　直角坐标系下二重积分的计算 48

12.3.3　极坐标系下二重积分的计算 55

12.3.4　在直角坐标系下计算三重积分 61

12.3.5　利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 66

12.3.6　重积分的应用 69

12.4　典型例题解析 73

12.4.1 二重积分的计算 73

12.4.2　有关二重积分证明题的例子 84

12.4.3 三重积分 87

12.4.4　重积分的应用 91

12.4.5　利用变换计算重积分 94

第十三章 曲线积分与曲面积分 98

13.1　基本要求 98

13.2　内容提要 98

13.3　习题13部分题目解析 105

13.3.1　第一型曲线积分 105

13.3.2　第二型曲线积分 106

13.3.3 格林公式、曲线积分与路径无关的条件 107

13.3.4　第一类曲面积分 110

13.3.5　第二类曲面积分及高斯公式 113

13.3.6　斯托克斯公式 118

13.4　典型例题解析 118

13.4.1 第一类曲线积分 118

13.4.2　第二类曲线积分 123

13.4.3　格林公式 125

13.4.4 曲线积分与路径无关的条件 128

13.4.5　高斯公式 132

第十四章　无穷级数 137

14.1　基本要求 137

14.2　内容提要 137

14.3　习题14部分题目解析 142

14.3.1 常数项级数的敛散性及其性质 142

14.3.2　正项级数 144

14.3.3　条件收敛与绝对收敛 145

14.3.4　函数项级数与幂级数 147

14.3.5 函数的幂级数展开 151

14.3.6　傅里叶级数 153

14.4　典型例题解析 155

14.4.1　级数的基本概念与性质 155

14.4.2　正项级数的收敛性判别法 156

14.4.3　任意项级数 162

14.4.4　幂级数 166

14.4.5　函数的幂级数展开 173

14.4.6　傅里叶级数 176

第十五章　微分方程 179

15.1　基本要求 179

15.2　内容提要 179

15.3　习题15部分题目解析 183

15.3.1 可分离变量的方程 183

15.3.2　一阶线性方程及全微分方程 185

15.3.3　高阶微分方程的特殊类型 186

15.3.4　常系数线性方程 188

15.4　典型例题解析 192

15.4.1　微分方程的概念 192

15.4.2　一阶微分方程及可降阶的高阶微分方程 194

15.4.3　常系数线性方程 202

15.4.4　应用举例及杂例 207