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第6章 多元函数微分法及其应用 1

6.1　预备知识 1

6.1.1 向量 1

6.1.2　平面及其方程 5

6.1.3　常见的二次曲面简介 9

6.1.4　空间曲线和空间直线 11

6.2　二元函数的基本概念 19

6.2.1　平面区域的概念 19

6.2.2　二元函数的概念 20

6.2.3　二元函数的极限与连续性 22

6.3　偏导数与全微分 25

6.3.1 偏导数 25

6.3.2　高阶偏导数 29

6.3.3　全微分 30

6.4 多元复合函数的求导法则和隐函数的微分法 35

6.4.1　多元复合函数的求导法则 35

6.4.2　隐函数的微分法 41

6.5　多元函数微分学的应用 44

6.5.1 多元函数微分学在几何上的应用 45

6.5.2　二元函数的极值 50

6.5.3　条件极值和拉格朗日乘数法 53

第6章总练习题 59

第7章　重积分及其应用 63

7.1　二重积分的概念与性质 63

7.1.1　二重积分的概念 63

7.1.2　二重积分的性质 66

7.2　二重积分的计算 68

7.2.1　直角坐标系下二重积分的计算 68

7.2.2　极坐标系下二重积分的计算 75

7.3　三重积分 81

7.3.1　三重积分的概念 81

7.3.2　三重积分的计算 82

7.4　重积分的应用 90

7.4.1　重积分在几何上的应用 90

7.4.2　重积分在物理上的应用 93

第7章总练习题 96

第8章 曲线积分与曲面积分 98

8.1　对弧长的曲线积分 98

8.1.1　对弧长的曲线积分的概念与性质 98

8.1.2　对弧长的曲线积分的计算 100

8.2　对坐标的曲线积分 103

8.2.1　对坐标的曲线积分的概念与性质 103

8.2.2　对坐标的曲线积分的计算 106

8.3　格林公式及其应用 109

8.3.1　格林公式 109

8.3.2　平面上曲线积分与路径无关的条件 113

8.4　对面积的曲面积分 117

8.4.1　对面积的曲面积分的概念与性质 117

8.4.2　对面积的曲面积分的计算 117

8.5　对坐标的曲面积分 120

8.5.1　对坐标的曲面积分的概念与性质 120

8.5.2　对坐标的曲面积分的计算 121

8.6　高斯公式 124

第8章总练习题 127

第9章　无穷级数 130

9.1　常数项级数 130

9.1.1　常数项级数的概念与性质 130

9.1.2　无穷级数的基本性质 134

9.1.3　正项级数及其判敛法 135

9.1.4　交错级数与莱布尼茨判敛法 143

9.1.5　绝对收敛与条件收敛 145

9.2　幂级数 149

9.2.1　函数项级数的概念 149

9.2.2　幂级数及其收敛性 150

9.2.3　幂级数的运算 155

9.3　泰勒级数 159

9.3.1　泰勒公式 159

9.3.2　泰勒级数 162

9.3.3　函数展开成幂级数 164

9.4　傅里叶级数 170

9.4.1　三角级数与三角函数系的正交性 170

9.4.2　函数展开成傅里叶级数 172

第9章总练习题 179

第10章　常微分方程 182

10.1　微分方程的基本概念 182

10.1.1　实例 182

10.1.2　微分方程的基本概念 183

10.2　一阶微分方程 189

10.2.1　可分离变量的微分方程 189

10.2.2　齐次方程 191

10.2.3　一阶线性微分方程 193

10.3　可降阶的高阶微分方程 201

10.3.1　y（n）=f（x）型的微分方程 202

10.3.2　y″=f（x,y′）型的微分方程 202

10.3.3　y″=f（y,y′）型的微分方程 203

10.4　二阶线性微分方程 205

10.4.1　二阶线性微分方程解的结构 205

10.4.2　二阶常系数线性微分方程 209

10.5　欧拉方程 222

10.6　微分方程的应用举例 224

10.7　微分方程的数值解法 230

第10章总练习题 235

附录A　科学家介绍 237

附录B　高等数学（下）期末模拟试卷 240

习题参考答案 243

参考文献 266