数与形 数学卷PDF电子书下载

第一章 初等数学体系的形成与发展阶段一、中国古代数学 1

中国古代数学的萌芽（先秦数学） 1

中国古代数学体系的形成（秦汉数学） 2

中国古代数学的稳定发展（魏、晋至隋唐时期） 3

中国古代数学的繁荣（宋元数学） 5

中、西方数学的融合（明清数学） 6

中国古代数学的算法思想 8

刘徽与《九章算术》 9

祖暅原理 11

秦九韶与中国剩余定理 12

二、巴比伦数学 14

三、古代埃及数学 15

四、古代希腊数学 16

古典时期的希腊数学 17

亚历山大时期的数学 19

无理数的发现——第一次数学危机 22

欧几里得与《几何原本》 23

五、古代印度数学 25

六、中世纪阿拉伯数学 27

花拉子米与《代数学》 30

七、欧洲中世纪数学 32

斐波那契与《算盘书》 33

第二章　近现代数学的兴起与发展阶段一、分析学 35

函数概念的演变 35

极限思想的历史发展 36

对数理论的创立 38

微积分的诞生 39

函数的连续性 43

微分中值定理 45

分析严格化 46

变分法的诞生 48

傅立叶与《热的解析理论》 49

复数 51

复变函数论的创立 53

实变函数论 54

泛函分析 56

函数逼近论 58

傅立叶分析 59

非标准分析 60

二、几何学 61

欧几里得几何学 61

非欧几里得几何 64

解析几何 65

二次曲线和曲面 66

三角学 68

三角函数 69

反三角函数 70

仿射几何学 71

射影几何学 71

微分几何学 72

曲面的基本形式 73

极小曲面 75

黎曼几何学 75

黎曼流形 76

微分流形 77

广义相对论的产生及其对几何学的影响 78

三、数论与代数学 79

数论 79

代数数论 84

代数方程 87

代数基本定理 90

代数拓扑学 90

代数学 93

域 94

代数扩张 96

超越扩张 98

代数函数 99

代数几何 101

广义特征值问题数值解法 106

四、拓扑学 107

一般拓扑学 108

拓扑空间 109

积空间 109

商空间 110

连续映射与同胚 110

分离公理 110

度量空间 111

紧空间 111

仿紧空间 111

连通空间 112

代数拓扑 112

同调论 113

同伦论 114

不动点理论 114

微分拓扑 115

微分同胚 116

微分浸入 116

微分嵌入 116

协边 117

纽结理论 117

闭曲面的分类 119

模糊拓扑学 120

五、微分方程 121

“求通解”与“求解定解问题” 121

常微分方程 124

初等常微分方程 124

线性常微分方程 127

常微分方程初值问题 127

常微分方程边值问题 128

常微分方程解析理论 128

常微分方程定性理论 129

常微分方程运动稳定性理论 130

泛函微分方程 132

微分差分方程 132

常微分方程摄动方法 132

常微分方程近似解析解 133

偏微分方程 134

数学物理方程 135

哈密顿-雅克比理论 136

偏微分方程特征理论 137

椭圆型偏微分方程 137

双曲型偏微分方程 138

抛物型偏微分方程 139

混合型偏微分方程 139

孤立子 140

数学物理中的逆问题 141

积分方程 142

六、计算数学 146

高次代数方程求根 150

超越方程数值解法 150

代数特征值问题数值解法 152

线性代数方程组数值解法 153

非线性方程组数值解法 161

共轭梯度法 162

迭代法 163

数值逼近 164

插值 166

样条函数 170

数值积分 170

曲线拟合 173

最小二乘法 175

计算几何 176

计算流体力学 178

有限差分方法 181

常微分方程初值问题数值解法 181

常微分方程边值问题数值解法 182

偏微分方程边值问题差分方法 183

差分方法 183

特征线法 184

分步法 184

有限元方法 185

里茨-加廖金法 186

并行算法 186

数值稳定性 187

数值软件 188

七、概率论 189

20世纪以前的概率论 189

概率论的公理化 191

古典概率 192

随机变量及其分布函数 192

数学期望 193

正态分布 194

随机过程 194

马尔可夫过程 195

平稳过程 196

鞅 197

布朗运动 197

独立增量过程 197

第三章　数学的发展及应用一、数理统计 198

发展简史 198

统计的定义 201

古典概率模型：随机样本统计 202

数据收集 203

统计推断 204

统计预测 204

统计决策 205

数理统计分支学科 205

数理统计的应用 207

统计的相对频率 208

极大似然法 208

二、运筹学 209

数学规划 212

线性规划 213

非线性规划 216

无约束优化方法 217

约束优化方法 218

整数规划 219

多目标规划 220

动态规划 221

图论与网络优化 222

一笔画和邮递路线问题 222

网络流 224

组合最优化 225

投入产出分析 225

排队论 226

决策分析 227

对策论 228

可靠性数学理论 229

计算机模拟 230

军事运筹学 231

统筹学 233

优选学 235

优选的数学模型与方法 236

优选过程 236

三、控制理论 237

线性系统控制理论 238

最优控制理论 240

非线性控制理论 241

随机控制系统 243

分布参数控制系统 245

复杂适应系统理论 246

鲁棒控制理论 247

时滞控制 249

离散事件动态系统 250

控制图 252

四、金融数学 254

金融数学的历史 255

资产组合选择的均值-方差理论 257

资本资产定价模型 258

金融衍生证券 260

期权定价理论 263

利率期限结构理论 264

倒向随机微分方程理论及其应用 271

第四章　数学名题与数学猜想一、历史数学问题 274

古希腊几何三大问题 274

阿基米德牛群问题 275

孙子问题 276

莲花问题 277

二、近代数学问题 278

合理分配赌注问题 278

三体问题 280

哥尼斯堡七桥问题 280

四色问题 282

格点问题 283

华林问题 284

欧拉36军官问题 285

柯克曼女生问题 286

希尔伯特数学问题 287

费马猜想 291

哥德巴赫猜想 293

孪生素数猜想 294

黎曼猜想 295

连续统假设 296

庞加莱猜想 297

卢津猜想 298

莫德尔猜想 299

韦伊猜想 299

塞尔伯格猜想 300

三、千禧年数学难题 301

P问题对NP问题 301

霍奇猜想 301

黎曼假设 302

杨-米尔斯存在性和质量缺口 302

纳维叶-斯托克斯方程的存在性与光滑性 302

贝赫和斯维讷通-戴尔猜想 303

附录数学团体 304

数学奖励 305