数值分析 上PDF电子书下载

绪论 1

1　数值分析的内容和特点 1

1.1　数值分析的内容 1

1.2　数值方法的特点 2

2　数制与浮点运算 4

2.1　数制 4

2.2　浮点数 6

2.3　浮点数的四则运算 8

3　误差来源与分类 9

3.1　绝对误差、相对误差与有效数字 10

3.2　舍入误差 11

3.3　基本浮点运算的舍入误差 13

3.4　截断误差 15

3.5　传播误差 16

习题 17

第一章　矩阵分析 18

1　范数和极限 18

1.1　向量的范数和极限 18

1.2　矩阵范数 22

1.3　矩阵级数的收敛性 28

2　矩阵的约化 30

2.1　平面旋转矩阵 31

2.2 Householder矩阵 33

2.3　化矩阵为Hessenberg形式 35

3　奇异值分解 37

3.1　奇异值分解定理 37

3.2　线性代数方程组解的表达式 41

3.3　方程组解的几何描述 44

4　摄动分析及条件数 46

4.1　线性方程组的摄动分析 46

4.2　特征值的摄动问题 48

4.3　Gerschgorin估计 50

习题 51

第二章　解线性方程组的直接法 52

1　消元过程与矩阵的三角分解 52

1.1　三角形方程组 52

1.2　消元过程 53

1.3　Doolittle分解和Crout分解 58

2　主元消去法 61

2.1　主元素及选择方式 61

2.2　带行交换的矩阵三角分解 63

3　消元法的误差分析 64

3.1　LU分解的误差分析 65

3.2　误差矩阵E的估计 67

3.3　解三角形方程组的误差分析 69

4　解正定对称线性方程组的平方根法 71

5　解三对角和带状线性方程组的消元法 74

5.1　解三对角方程组的追赶法 74

5.2　解带状线性方程组的消元法 76

习题 78

第三章　解线性方程组的迭代法 80

1　迭代法的一般形式与收敛性定理 80

1.1　迭代法的一般形式 80

1.2　迭代法的收敛性 81

1.3　迭代法的收敛速度 81

1.4　Seidel迭代法 84

2　Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法 87

2.1　Jacobi迭代法 88

2.2　Gauss-Seidel迭代法 88

2.3　对角占优矩阵与不可约矩阵 90

2.4　迭代法收敛的充分条件 92

3　松弛法 94

3.1　Richardson迭代法 94

3.2　Jacobi松弛法 95

3.3　SOR方法 96

3.4　最佳松弛因子 99

4　最速下降法 105

4.1　等价的极值问题 105

4.2　最速下降法 106

4.3　极小残量法 110

5　共轭梯度法 111

5.1　算法的构造 111

5.2　算法的正交性与收敛性结果 113

习题 116

第四章 矩阵特征值问题 121

1　乘幂法和反幂法 121

1.1　乘幂法的基本思想 121

1.2　乘幂法的基本计算公式 122

1.3　乘幂法的加速和收缩技巧 126

1.4　反幂法 128

2　对称矩阵的子空间迭代法 129

2.1　基本算法 129

2.2　收敛性定理 131

3　QR方法 135

3.1　基本QR方法 135

3.2　带原点位移的QR方法 138

3.3　实用QR方法 139

3.4　双重步QR方法 139

3.5　特征向量的计算 142

4　对称矩阵的Jacobi方法 143

4.1　平面旋转矩阵及Jacobi方法 143

4.2　古典Jacobi方法，“关卡”式Jacobi方法及其收敛性 146

5　对称矩阵的Givens-Householder方法 148

5.1　求三对角矩阵特征值的二分法 149

5.2　特征向量的计算 154

习题 154

第五章 非线性方程求根 158

1　根的存在性定理 158

2　简单迭代法 160

3　逐点线性化方法 165

3.1　切线法（Newton法） 166

3.2　割线法（弦法） 169

4　迭代法的加速 172

4.1　δ2加速与Steffensen方法 172

4.2　多重迭代法 176

5　收敛性定理 178

5.1　压缩映象原理 178

5.2　Newton法的收敛性定理 180

6　多项式求根 184

6.1　多项式值及其导数值的计算 184

6.2　Newton法 187

习题 187

参考文献 190