泛函分析讲义 2版PDF电子书下载

第一章　距离空间 1

1　基本概念 1

习题一 20

2　完备性 23

习题二 30

3　列紧性 32

习题三 43

4　压缩映射原理及其应用 45

习题四 53

5　线性距离空间 55

习题五 57

第二章　线性赋范空间 59

1　定义和简单性质 59

习题一 68

2　有限维线性赋范空间 70

习题二 74

3　线性赋范空间上的线性算子 75

习题三 83

4　算子赋范空间和线性泛函 84

习题四 91

第三章　内积空间 93

1　定义和简单性质 93

2　正交性及正交分解 100

3　标准正交系 103

习题 113

第四章　线性算子和线性泛函 115

1　算子代数 115

习题一 123

2　纲推理及开映射定理 124

习题二 131

3　一致有界性定理 132

习题三 143

4　Hahn-Banach线性泛函延拓定理 144

习题四 151

第五章　共轭空间与伴随算子 153

1　几个具体空间的共轭空间 153

习题一 164

2　二次共轭空间，自反性 166

习题二 169

3　弱收敛和弱星收敛 170

习题三 175

4　伴随算子 177

习题四 186

第六章　全连续算子及其谱 187

1　全连续算子 187

习题一 192

2　Hilbert空间上的线性全连续算子 193

习题二 198

3　H空间上全连续自伴算子的谱 199

习题三 215

4　具有Hermite型核的积分算子 217

习题四 222

参考文献 223

索引 224