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第一章 函数和极限 1

第一节 函数的概念 1

一、函数的概念 1

二、分段函数 2

三、复合函数 3

四、初等函数 3

第二节 极限的概念 5

一、数列的极限 5

二、函数的极限 6

三、无穷小量及其性质 8

四、极限的四则运算 9

五、两个重要极限 10

六、无穷大量、无穷小的比较 12

第三节 函数的连续性 13

一、函数的连续点与间断点 13

二、间断点的分类 15

三、在区间上连续的函数 15

四、初等函数的连续性 16

习题一 17

第二章 导数、微分及应用 21

第一节 导数的概念 21

一、实例 21

二、导数——函数的变化率 22

三、导数的几何意义 23

四、函数的连续性与可导性之间的关系 24

第二节 基本初等函数的导数 25

一、常数的导数 25

二、幂函数y=xn（n为正整数）的导数 26

三、正弦函数y=sin x和余弦函数y=cos x的导数 26

四、对数函数y= log a x（a＞0，a≠1）的导数 27

第三节 函数的和、差、积、商的导数 27

第四节 复合函数的导数 30

第五节 反函数和隐函数的导数 32

一、反函数的导数 32

二、隐函数的导数 33

三、对数求导法 34

四、初等函数的导数公式和运算法则 35

第六节 高阶导数 36

第七节 拉格朗日（Lagrange）中值定理 37

第八节 罗必塔（L＇Hospital）法则 39

第九节 函数的递增性和递减性 42

第十节 函数的极值、最大值和最小值 44

一、函数的极值 44

二、函数的最大值和最小值 47

第十一节 函数的作图 48

一、曲线的凹凸和拐点 48

二、曲线的渐近线 50

三、函数的作图 50

第十二节 微分的概念与公式 53

一、微分概念的引进 53

二、微分的定义 55

三、微分与导数的关系 55

四、微分的几何意义 56

五、微分的求法 56

六、微分形式不变性 57

第十三节 微分的应用 58

一、近似计算 58

二、误差估计 59

习题二 61

第三章 不定积分 66

第一节 不定积分的概念 66

第二节 不定积分的性质和基本公式 67

一、不定积分的性质 67

二、不定积分的基本公式 68

第三节 三种积分法 69

一、直接积分法 70

二、换元积分法 71

三、分部积分法 78

习题三 81

第四章 定积分 84

第一节 定积分的概念 84

一、曲边梯形的面积 84

二、非匀速直线运动的路程 85

三、定积分的概念 85

第二节 定积分的性质 87

第三节 牛顿-莱布尼茨公式 88

一、定积分的换元积分法 90

二、定积分的分部积分法 92

第四节 定积分的应用 93

一、平面图形的面积 93

二、平行截面面积为已知的立体的体积 95

三、旋转体的体积 96

四、连续函数在已知区间上的平均值 97

五、变力所做的功 97

六、转动惯量 98

七、医学上的应用 99

第五节 定积分的近似计算 100

一、矩形法 100

二、梯形法 101

三、抛物线法 101

第六节 广义积分 103

一、积分区间为无限的广义积分 103

二、被积函数有无穷间断点的广义积分 104

习题四 105

第五章 微分方程基础 110

第一节 微分方程的一般概念 110

一、微分方程的阶 111

二、微分方程的解 111

第二节 一阶微分方程 112

一、可分离变量的微分方程 112

二、一阶线性微分方程 114

第三节 可降阶的高阶微分方程 116

一、y（n）=f（x）型的微分方程 116

二、y＇＇=f（x，y＇）型的微分方程 117

三、y＇＇=f（y，y＇）型的微分方程 117

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 118

第五节 微分方程在医学上的应用 123

一、细菌的繁殖 123

二、药物动力学模型 125

三、流行病数学模型 126

四、冷却定律在法医学中的应用 126

习题五 127

第六章 多元函数微积分基础 131

第一节 多元函数的一般概念 131

一、空间直角坐标系 131

二、多元函数概念 133

第二节 二元函数的极限及连续性 134

一、二元函数的极限 134

二、二元函数的连续性 135

第三节 偏导数 136

一、偏导数的概念 136

二、偏导数的几何意义 137

三、二阶偏导数 137

第四节 全微分 138

一、全微分的概念 139

二、全微分在近似计算中的应用 140

第五节 多元复合函数的求导法则 140

一、复合函数的偏导数 140

二、全导数 141

三、全微分形式不变性 142

第六节 二元函数的极值 142

一、极值与极值点 142

二、极值的必要条件 143

三、极值的充分条件 144

四、最大值与最小值 146

五、最小二乘法 147

六、相关系数 151

第七节 二重积分的概念和性质 152

一、二重积分的概念 152

二、二重积分的基本性质 154

第八节 二重积分的计算 154

一、利用直角坐标计算二重积分 154

二、利用极坐标计算二重积分 159

习题六 162

第七章 概率论基础 166

第一节随机事件及其运算 166

一、随机试验与随机事件 166

二、事件间的关系和运算 166

第二节 概率的定义 168

一、概率的统计定义 168

二、概率的古典定义 170

第三节 概率的加法和乘法公式 171

一、概率的加法公式 171

二、条件概率 172

三、概率的乘法公式 173

四、独立事件及其乘法公式 174

第四节 全概率公式和贝叶斯公式 175

一、全概率公式 176

二、贝叶斯公式 176

第五节 独立重复试验与伯努利概型 179

第六节 离散型随机变量及其分布 181

一、随机变量的概念 181

二、离散型随机变量与分布列 181

三、两点分布 182

四、二项分布 183

五、泊松分布 183

六、离散型随机变量的概率分布函数 184

第七节 连续型随机变量及其分布 185

一、概率密度函数 186

二、概率分布函数 186

三、均匀分布 187

四、指数分布 188

第八节 正态分布 189

一、正态分布的概念 189

二、正态曲线 189

三、正态分布的分布函数 190

四、标准正态分布 190

五、非标准正态分布概率的计算 191

第九节 随机变量的数字特征 192

一、数学期望 193

二、方差 196

第十节 大数定律与中心极限定理 199

一、大数定律 199

二、中心极限定理 200

习题七 202

第八章 统计学初步 210

第一节 总体与样本 210

第二节 统计量及其抽样分布 211

一、统计量 211

二、统计量的分布 212

第三节 参数估计 215

一、参数的点估计 216

二、点估计量的优良标准 219

三、参数的区间估计 220

第四节 假设检验 223

一、假设检验思想概述 223

二、显著性检验 224

三、正态总体的参数检验 225

习题八 227

习题答案 231

附录 246

附表1 泊松分布表P（ξ≤x）=xΣ k=0 λ ke-λ/k！的数值 246

附表2 正态分布函数Φ（x）=1/？2π∫x-∞ e-t2/2 dt的数值表 247

附表3 正态分布的双侧分位数（u1-a/2）表 247

附表4 t分布的双侧分位数（t1-a/2）表 248