分形几何-数学基础及其应用 第2版PDF电子书下载

绪论 1

第一部分　基础 3

第1章　数学基础 3

1.1　集合论基础 3

1.2　函数和极限 6

1.3　测度和质量分布 10

1.4　有关概率论的注记 16

1.5　注记和参考文献 23

第2章　豪斯多夫测度和维数 26

2.1　豪斯多夫测度 26

2.2　豪斯多夫维数 29

2.3　豪斯多夫维数的计算——简单的例子 32

2.4　豪斯多夫维数的等价定义 33

2.5　维数的精细定义 34

2.6　注记和参考文献 35

第3章　维数的其他定义 37

3.1　计盒维数 39

3.2　计盒维数的性质与问题 44

3.3　修改的计盒维数 46

3.4　填充测度与维数 47

3.5　维数的一些其他定义 49

3.6　注记和参考文献 52

第4章　计算维数的技巧 55

4.1　基本方法 55

4.2　有限测度子集 63

4.3　位势理论方法 64

4.4　傅里叶变换法 67

4.5　注记和参考文献 68

第5章　分形的局部结构 70

5.1　密度 70

5.2　1集的结构 74

5.3　s集的切线 78

5.4　注记和参考文献 82

第6章　分形的射影 83

6.1　任意集的射影 83

6.2　整数维s集的射影 86

6.3　整数维任意集的射影 87

6.4　注记和参考文献 89

第7章　分形的乘积 91

7.1　乘积公式 91

7.2　注记和参考文献 98

第8章　分形的交集 99

8.1　分形的交集公式 99

8.2　大交集 102

8.3　注记和参考文献 108

第二部分 应用与实例第9章　迭代函数系——自相似集与自仿射集 113

9.1　迭代函数系 113

9.2　自相似集的维数 118

9.3　一些变化 123

9.4 自仿射集 127

9.5　在编码图像中的应用 133

9.6　注记和参考文献 135

第10章　数论中的例子 138

10.1　数的数字分布 138

10.2　连分数 139

10.3　丢番图逼近 141

10.4　注记和参考文献 144

第11章　函数的图 146

11.1　图的维数 146

11.2　分形函数的自相关 153

11.3　注记和参考文献 157

第12章　纯数学中的例子 159

12.1　对偶和挂谷问题 159

12.2　Vitushkin猜想 162

12.3　凸函数 163

12.4　分数维的群和环 164

12.5　注记和参考文献 166

第13章　动力系统 168

13.1　斥子与迭代函数系 169

13.2　逻辑斯谛映射 172

13.3　拉伸与折叠变换 175

13.4　螺线管 179

13.5　连续动力系统 181

13.6　小因子理论 185

13.7　李雅普诺夫指数和熵 188

13.8　注记和参考文献 191

第14章　复变函数的迭代——Julia集 194

14.1　Julia集的一般理论 194

14.2 二次函数——Mandelbrot集 200

14.3　二次函数的Julia集 204

14.4　拟圆周的维数特征 211

14.5　解多项式方程的牛顿法 213

14.6　注记和参考文献 216

第15章　随机分形 219

15.1　随机康托尔集 220

15.2　分形渗流 226

15.3　注记和参考文献 229

第16章　布朗运动和布朗曲面 231

16.1　布朗运动 231

16.2　分数布朗运动 239

16.3　Lévy平稳过程 243

16.4　分数布朗曲面 244

16.5　注记和参考文献 246

第17章　多重分形测度 248

17.1　粗线条多重分形分析 250

17.2　精细多重分形分析 254

17.3　自相似多重分形 256

17.4　注记和参考文献 265

第18章　物理应用 268

18.1　分形的生长 270

18.2　静电势和引力势的奇异性 275

18.3　流体力学和湍流 276

18.4　分形天线 278

18.5　金融中的分形 280

18.6　注记和参考文献 283

参考文献 286

索引 300

译后记 304