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第七章 向量代数与空间解析几何 1

7.1 空间直角坐标系 1

一、空间直角坐标系 1

二、空间两点间的距离 2

习题7-1 3

7.2 向量代数 4

一、向量的概念 4

二、向量的线性运算 5

三、向量的坐标 8

四、向量的乘积 12

习题7-2 16

7.3 空间平面及其方程 17

一、平面方程的概念 17

二、两平面的夹角 20

三、点到平面的距离 21

习题7-3 22

7.4　空间直线及其方程 24

一、空间直线方程的概念 24

二、两直线之间的夹角 27

三、直线与平面的夹角 28

习题7-4 29

7.5　空间曲面及其方程 31

一、球面 31

二、母线平行于坐标轴的柱面 32

三、旋转曲面 33

四、椭球面 35

五、抛物面 35

六、双曲面 36

习题7-5 37

7.6　空间曲线及其方程 38

一、空间曲线的一般方程 38

二、空间曲线的参数方程 39

三、空间曲线在坐标面上的投影 40

习题7-6 41

第七章复习题 41

第八章　多元函数的微分法及其应用 44

8.1 多元函数的极限与连续 44

一、多元函数的概念 44

二、二元函数的极限和连续 47

习题8-1 52

8.2　偏导数 54

一、偏导数的概念 54

二、函数的偏导数与函数连续性的关系 57

三、偏导数的几何意义 58

四、高阶偏导数 59

习题8-2 60

8.3　全微分及其应用 62

一、全微分的概念 62

二、可微的性质 63

三、可微的充分条件 64

四、全微分在近似计算中的应用 66

习题8-3 67

8.4　多元复合函数的求导法则 68

一、复合函数求导的链式法则 68

二、一阶全微分形式不变性 73

三、复合函数的高阶偏导数 74

习题8-4 77

8.5　隐函数求导法 79

一、一个方程的情形 79

二、方程组的情形 82

习题8-5 85

8.6　偏导数的几何应用 86

一、空间曲线的切线和法平面 86

二、空间曲面的切平面和法线 90

习题8-6 94

8.7　方向导数与梯度 95

一、方向导数 95

二、梯度 97

习题8-7 100

8.8 多元函数的极值与最大（小）值 101

一、无条件极值 101

二、有界闭区域上的最大值与最小值 104

三、条件极值 拉格朗日乘数法 106

习题8-8 108

第八章复习题 109

第九章 多元函数积分学及其应用 111

9.1 二重积分及其性质 111

一、二重积分概念引例 111

二、二重积分的定义 113

三、二重积分的性质 114

习题9-1 116

9.2　二重积分的计算 117

一、直角坐标系下二重积分的计算 117

二、极坐标系下二重积分的计算 124

习题9-2 128

9.3 二重积分的应用 130

一、曲面的面积 131

二、平面薄片的重心 133

三、平面薄片的转动惯量 134

习题9-3 136

9.4　三重积分 137

一、三重积分的概念 137

二、直角坐标系下三重积分的计算 138

三、柱面坐标系下三重积分的计算 141

四、球面坐标系下三重积分的计算 143

习题9-4 145

9.5　对坐标的曲线积分 147

一、对坐标的曲线积分的概念 147

二、对坐标的曲线积分的计算法 150

习题9-5 152

9.6　格林公式及其应用 153

一、格林公式 153

二、平面曲线积分与路径无关的条件 157

习题9-6 160

第九章复习题 162

第十章　无穷级数 165

10.1　数项级数的概念与性质 165

一、常数项级数的概念 165

二、常数项级数的性质 170

三、级数收敛的必要条件 173

习题10-1 174

10.2　常数项级数 175

一、正项级数的判敛法 175

二、交错级数的判敛法 184

三、绝对收敛与条件收敛 186

习题10-2 189

10.3　幂级数 191

一、函数项级数的一般概念 191

二、幂级数及其收敛区间 193

三、幂级数的运算 199

习题10-3 202

10.4　函数展开为幂级数 204

一、泰勒级数 204

二、函数展开成幂级数 206

习题10-4 213

10.5　傅里叶级数 214

一、三角级数 214

二、三角函数系的正交性 215

三、欧拉-傅里叶系数公式 216

四、傅里叶级数的收敛问题 218

习题10-5 223

10.6　正弦级数与余弦级数 224

一、奇偶函数的傅里叶级数 224

二、函数展开成正弦级数与余弦级数 227

习题10-6 229

10.7　任意周期函数的傅里叶级数 230

习题10-7 233

第十章复习题 234

习题答案与提示 237