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第1章 集合 1

1.1　集合及其基本运算 1

1.2　映射 5

1.3　集族 9

1.4　对等 12

1.5　基数 16

习题1 20

附录1.1　p进无限小数 23

附录1.2　康托尔生平 25

第2章　Rm与R＊ 28

2.1　欧几里得度量 28

2.2　Rm的开子集和闭子集 34

2.3　R的开子集和闭子集的构造 39

2.4　广义实数集与广义实值函数 43

2.5　连续函数 53

习题2 61

附录2.1　柯西生平 65

第3章　测度 67

3.1　集环 67

3.2　集函数 79

3.3　测度 87

3.4　外测度 93

3.5　约当测度 104

3.6　勒贝格测度 106

3.7　勒贝格不可测集 111

3.8　有限波莱尔测度与勒贝格－斯蒂尔切斯测度 114

习题3 122

附录3.1　波莱尔生平 125

附录3.2　勒贝格生平 126

第4章　可测函数 127

4.1　可测函数的定义及其基本性质 127

4.2　叶戈罗夫定理 136

4.3　依测度收敛 138

4.4　卢津定理 141

4.5　单调函数与有界变差函数 143

4.6　绝对连续函数 153

习题4 156

附录4.1 叶戈罗夫生平 158

附录4.2　卢津生平 159

第5章　积分 160

5.1　非负简单函数的积分 160

5.2　非负可测函数的积分 164

5.3　一般可测函数的积分 172

5.4　积空间 185

5.5　傅比尼定理 195

5.6　符号测度 205

5.7　不定积分与拉东－尼柯迪姆导数 210

5.8　勒贝格积分与黎曼积分 219

5.9　勒贝格积分基本定理 227

习题5 238

附录5.1　黎曼生平 242

附录5.2　拉东生平 243

参考文献 244