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第1篇　复变函数 1

第1章　复数与复变函数 1

1.1 复数的概念及其表示方法 1

1.2　复数的基本代数运算 3

1.3　复球面与无穷远点 6

1.4　复变函数 7

1.5 复变函数的极限与连续 9

习题 10

第2章　解析函数 11

2.1　复变函数的导数 11

2.2　解析函数 15

2.3　初等解析函数 20

2.4　解析函数的应用——平面场的复势 23

习题 27

第3章　复变函数的积分 28

3.1　复变函数的积分 28

3.2　Cauchy定理 30

3.3　Cauchy公式 33

习题 36

第4章　解析函数的幂级数展开 37

4.1　复数项级数与复变函数项级数 37

4.2　幂级数 40

4.3　解析函数的Taylor级数展开 42

4.4　解析函数的Laurent级数展开 46

4.5　孤立奇点的分类及判别 51

4.6　解析函数在无穷远点的性态 54

4.7　解析延拓 56

习题 57

第5章　二阶线性常微分方程的幂级数解法 59

5.1　二阶线性常微分方程的常点与奇点 59

5.2　方程常点邻域内的解 60

5.3　方程正则奇点邻域内的解 63

习题 70

第6章　留数理论及其应用 71

6.1　留数及留数定理 71

6.2　留数定理在实定积分计算中的应用 74

习题 80

第2篇　积分变换 81

第7章　Fourier变换 81

7.1　Fourier级数 81

7.2 Fourier积分与Fourier变换 83

7.3　δ函数 广义Fourier变换 90

7.4　Fourier变换在频谱分析中的应用 95

7.5　小波变换介绍 97

习题 99

第8章　Laplace变换 100

8.1　Laplace变换 100

8.2　Laplace变换的性质 103

8.3　Laplace变换的反演 107

8.4　Laplace变换的应用 109

8.5　z变换 111

习题 114

第3篇　数学物理方程 116

第9章　数学物理定解问题 116

9.1　数学物理方程的导出 117

9.2　定解条件 121

9.3 二阶线性偏微分方程的分类与化简 125

9.4　行波法和D'Alembert公式 128

习题 131

第10章　分离变量法 132

10.1　直角坐标系下的分离变量法 132

10.2　极坐标系下的分离变量法 155

10.3　球坐标系下的分离变量法 163

10.4　柱坐标系下的分离变量法 178

习题 188

第11章　Green函数法 191

11.1　Poisson方程的Green函数法 191

11.2　用镜像法和冲量定理法求Green函数 194

11.3　Green函数的一般求法 199

习题 201

第12章　其他方法介绍 202

12.1　积分变换法 202

12.2　保角变换法 207

12.3　变分法 212

习题 215

附录 216

习题答案 230

参考文献 238