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第1章 数论 1

1.1 整除 2

1.2 同余 6

1.3 最大公约数 9

1.3.1 辗转相除法 9

1.3.2 二进制算法 9

1.3.3 最小公倍数 10

1.3.4 扩展欧几里得算法 10

1.3.5 求解线性同余方程 11

1.4 逆元 16

1.5 中国剩余定理 20

1.6 斐波那契数 23

1.7 卡特兰数 29

1.8 素数 32

1.8.1 素数的判定 33

1.8.2 素数的相关定理 35

1.8.3 Miller-Rabin素数测试 36

1.8.4 欧拉定理 37

1.8.5 PollardRho算法求大数因子 38

1.9 Baby-Step-Giant-Step及扩展算法 46

1.10 欧拉函数的线性筛法 54

1.11 本章习题 57

第2章 群论 64

2.1 置换 64

2.1.1 群的定义 64

2.1.2 群的运算 64

2.1.3 置换 65

2.1.4 置换群 65

2.2 拟阵 65

2.2.1 拟阵的概念 66

2.2.2 拟阵上的最优化问题 67

2.3 Burnside引理 69

2.4 Polya定理 72

2.5 本章习题 86

第3章 组合数学 91

3.1 计数原理 91

3.2 稳定婚姻问题 101

3.3 组合问题分类 107

3.3.1 存在性问题 108

3.3.2 计数性问题 108

3.3.3 构造性问题 109

3.3 最优化问题 110

3.4 排列 110

3.4.1 选排列 110

3.4.2 错位排列 113

3.4.3 圆排列 113

3.5 组合 116

3.6 母函数 129

3.6.1 普通型母函数 130

3.6.2 指数型母函数 132

3.7 莫比乌斯反演 142

3.8 Lucas定理 150

3.9 本章习题 155

第4章 概率 163

4.1 事件与概率 163

4.2 古典概率 165

4.3 数学期望 171

4.4 随机算法 181

4.5 概率函数的收敛性 189

4.6 本章习题 197

第5章 计算几何 203

5.1 解析几何初步 203

5.1.1 平面直角坐标系 203

5.1.2 点 204

5.1.3 直线 204

5.1.4 线段 205

5.1.5 多边形 205

5.1.6 圆 206

5.2 矢量及其运算 213

5.2.1 矢量的加减法 213

5.2.2 矢量的数量积 213

5.2.3 矢量的矢量积 214

5.3 计算几何的基本算法 220

5.4 平面凸包 236

5.5 旋转卡壳 243

5.5.1 计算距离 244

5.5.2 外接矩形 248

5.5.3 三角剖分 250

5.5.4 凸多边形属性 254

5.6 半平面交 264

5.7 离散化 272

5.8 本章习题 278

第6章 矩阵 297

6.1 矩阵及其运算 297

6.1.1 矩阵的基本运算 298

6.1.2 矩阵的乘法运算 299

6.1.3 矩阵的行列式 299

6.1.4 矩阵的特殊类别 300

6.2 数字方阵 309

6.3 线性方程组及其解法 314

6.3.1 高斯消元法 314

6.3.2 LU分解法 318

6.4 Matrix-Tree定理 327

6.5 本章习题 336

第7章 函数 347

7.1 函数的基本知识 347

7.1.1 函数的特性 348

7.1.2 常见的函数类型 350

7.2 函数的单调性 354

7.3 函数的凹凸性 361

7.4 SG函数 365

7.5 快速傅立叶变换 368

7.6 快速数论变换 373

7.7 本章习题 379