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第一章 数学的情怀 1

欢迎来到“数学文化赏析” 1

数学的情怀你有没有？ 1

笛卡儿致克里斯蒂娜的“心形线” 3

数学文化的内涵 5

数学的文化情怀 5

小赖小戴互换柴和菜——绕口令的数学问题 7

盲人听鼓——耳朵能听出鼓的形状吗 9

数学文化和数学素养 10

数学和数学文化的教育价值 10

趣味思考题一 12

第二章 数学的魁力 13

听数学——π的声音 13

斯特林近似公式 15

π的连分数表示式 16

欧拉恒等式——史上最美的公式 16

匪夷所思的蒲丰投针试验 17

任意两个自然数互质的概率 18

高斯积分和π 18

看得见的数学和看不见的数学 19

悬链线——e和美丽的数学风景 19

悬链线方程的求解 21

七桥问题——欧拉的巧妙构思 23

渔网中的数字密码和欧拉公式 24

抽象的力量——数学的魅力 24

所有的问题都是可解的吗——“存在性命题” 25

“抽屉原理”与存在性命题 26

推理严密和结论的精确 27

罗素“证明”自己是教皇 27

地球赤道上的箍和小老鼠 27

应用——数学展示的魅力 28

哈雷彗星的发现 29

海王星和谷神星的发现 30

谷神星的发现 30

黄金分割——数学之美 31

斐波那契数列与黄金分割 32

斐波那契螺旋线——黄金螺旋 32

数学认知的角度和层次 34

数学的眼睛和数学的翅膀 34

英国律师在大学里要必修多门高等数学类课程 35

西点军校里的数学 35

埃尔米特——不会考试的数学家 35

数学的美妙 36

数学的趣味美 36

信息时代——数学将震撼你的世界 38

趣味思考题二 39

第三章 数学的故事——数学的起源和初等数学时期 40

数学发展的坐标 40

河谷文明——数学生长的地方 40

记数的起源——记数与十进制 41

手的延伸——结绳记事和刻痕记数 41

书写印记——纸草书和泥板 43

几何萌生——早期的几何图形 45

留给世界之谜——埃及金字塔 46

数学起源时期特征 47

初等数学时期——邻家碧玉初长成 47

古希腊——西方文明的源头 47

历史的回响——雅典学院 47

泰勒斯——“命题需要证明” 49

毕达哥拉斯——“万物皆数” 50

欧几里得——《几何原本》 52

阿基米德——理论天才与实验天才合于一人的理想化身 53

阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》 55

托勒密——三角学之父 55

丢番图——不定方程 55

代数的历史演进 56

东方——中国古代数学巡礼 56

《算术书》——中国最早的数学专著 56

《周髀算经》与“勾股定理” 57

史上最早的乘法口诀表——战国秦朝 58

弦图——勾股定理的证明 59

《九章算术》——中国影响最大的数学著作 59

刘徽——“中国古代数学第一人” 59

魏晋南北朝到隋唐时期的中国数学（公元3世纪～11世纪） 60

十三世纪的宋元数学 60

印度古代数学的主要成就 61

主要贡献 62

阿拉伯国家数学（公元8世纪～15世纪） 62

欧洲文艺复兴时期的数学（公元16世纪～17世纪初） 62

透视与射影几何 63

对数——英国数学家纳皮尔 65

趣味思考题三 66

第四章 数学英雄的时代——近代数学和现代数学时期 67

笛卡儿的坐标系——解析几何的诞生 67

“世纪英雄”——牛顿和莱布尼茨 68

微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就 69

莱布尼茨——又一个时代英雄 70

莱布尼茨的中国文化情结 72

18世纪——分析的时代 72

欧拉——我们大家的老师 73

柯西——业绩永存的分析大师 74

高斯——数学王子 75

数学史上的一件奇事——洛必达法则 76

费马大定理 77

新的时期——打开现代数学的大门 78

近代数学上两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数 79

罗巴契夫斯基——非欧几何第一人 79

英年早逝的阿贝尔和伽罗瓦 80

我见到了，但我不相信——康托尔和他的无穷世界 81

希尔伯特和他的23个问题 81

实数系作为分析基础的设想 82

拓扑学——庞加莱定理和庞加莱猜想 83

边缘数学学科 84

克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题 85

数学发展呈现出一些比较明显的特点 85

趣味思考题四 87

第五章 对称与群 88

下一个符号是什么？ 88

投放硬币的趣味问题 88

对称——我们生活的世界 88

平面图形的两种不同的对称形式 89

谢尔平斯基三角形与谢尔平斯基地毯 89

门格尔海绵（Menger sponge） 91

完美图形与富勒烯 92

海伦—秦九韶公式 93

图形的面积与对称——等周问题 95

托里拆利小号（Torricelli’s Horn） 97

欧拉公式与正多面体 98

美国数学会会徽错误50多年才发现 99

地球上的对跖点（antipodes） 100

紫禁城——世界宫殿的杰作 100

对称——伊斯兰教建筑的装饰图案（motif） 101

花窗——园林建筑的眼睛 102

诗词中的对称 103

“天然居”酒家的门联 103

埃舍尔和他的魔幻世界 104

艾米·诺特与物理中的对称性 106

苯的分子结构和对称 107

埃尔米特与对称矩阵 108

对称与平面图形的初等变换 108

运动中的图形和变换 109

从对称到群 111

伽罗瓦——超越时代的孤独 113

正规子群——构筑对称的砖块 115

晶体分类——群大显身手 116

追求几何理论统一性的数学家——克莱因 116

趣味思考题五 117

第六章 数字游戏与数论 119

数字游戏与数字黑洞 119

西西弗斯（Sisyphus）——123黑洞 119

卡普雷卡尔黑洞 120

数字幻想曲 120

神奇的“无8数” 120

3n＋1谜题 122

“数学好玩”和数论 123

关于研究素数规律的三个角度 123

孪生素数和一个执著的数学家张益唐的传奇 124

梅森素数——数论中的钻石 126

科尔和他无声的数学学术报告 127

梅森素数和国家的科技水平 127

梅森素数和代数编码 130

寻找完美数之路 132

趣味思考题六 134

第七章 数字与数字文化 135

中西数字文化现象趣谈 135

数字文化趣谈——数字1 136

“一”的含义较广 136

占卜者的机智——“一”的妙用 136

数字文化趣谈——数字2 136

数字文化趣谈——数字3 137

高大上——犇羴麤酒楼 138

数字文化趣谈——数字4 138

章太炎为三千金取名 138

数字文化趣谈——数字5 139

品茶五字——可以清心也 139

循环素数——已知与未知 140

数字文化趣谈——数字6 140

六尺巷——来自安徽桐城的传奇 141

数字文化趣谈——数字7 141

数字7的传奇故事 141

知人之道有七焉——蜀汉丞相诸葛亮 143

7的计算和神秘之数142857 144

数字文化趣谈——数字8 144

8888——小镇布利特海姆非同一般的邮戳 144

数字文化趣谈——数字9 145

键盘上的偶然发现 146

数字文化趣谈——数字0 146

不可不知的常识——塑料瓶底三角形中的数字 146

数字文化趣谈——数字10 147

诗词和对联中的数字文化现象 148

灵动的数字——数字入诗欣赏 150

24748，小坟葬伟大 151

才情与诗情——数学家华罗庚的诗 151

数学大师陈省身的诗人情怀 151

顺读逆吟皆成诗——回文诗 152

诗词中的数学问题 153

画龙点睛——数字与对联 153

丞相吕蒙正怪联寓深意 154

诗人的难题——黄庭坚对联 154

一生功绩在此中——南阳武侯祠联 155

卓文君从一到万——道不尽的相思 155

乾隆大摆千岁宴联 155

王安石三难苏学士 156

析字联——汉字的神奇 156

丰子恺先生谐音成趣对联 156

趣味思考题七 156

第八章 数学的语言 157

数学是一种语言 157

数学语言的特点 158

数学语言的科学性 158

数学语言的简洁性 159

数学语言的严谨性 159

数学语言是人类文明、宇宙文明的共同语言 160

自然之秘——自然的数学语言 160

从一维到多维——维度语言 161

证明了勾股定理的美国总统 163

圈儿、圈儿寄相思——别样符号语言 164

数学家与语言、文学 165

诗意数学 166

塞尚的视觉语言与数学语言 166

上得山多终遇虎——用数学的眼光理解俗语 167

统计学与语言文学之间的联系 167

数学语言的学习与课程标准 169

趣味思考题八 170

第九章 无处不在的应用 171

数学技术——时代大潮的潮头 171

21世纪的门口挂着一块牌子 172

“数学地”思考问题 173

自然模式和数学秘钥 174

数学技术是高新技术的核心 176

逻辑代数——布尔代数 176

从烽火台到现场电视直播 177

互联网搜索引擎 178

从X光透视到CT扫描——拉东变换 179

小波分析——从指纹识别到老唱片翻新 180

一项关键数学技术——卡尔曼滤波 180

余弦定理和新闻的分类 181

三根导线的故事——在看不见数学的地方发现数学 183

蝴蝶效应 184

数学建模 184

放射纪年法 187

“天再旦”与夏商周断代工程 188

微分方程——马尔萨斯人口模型 189

反问题——石油勘探中的重要数学方法 192

应用数学——当代与未来的发展的重器 194

趣味思考题九 194

第十章 当下最迷人的学科——统计学 195

统计学 195

统计学的方法论意义 198

一封学统计的学生写的情书 199

恩格尔系数和肥胖 200

统计学家献妙计，盟军飞机炸德军 200

改变人类社会的大数据 201

数据挖掘潜力无穷 202

大数据将重构汽车行业 202

大数据和现代企业 204

变革中的大数据 205

大数据新创企业 206

大数据思维将会颠覆我们很多原来的思维 206

大数据和品酒师 207

两个故事和大数据背后的相关关系 208

用盐食用量估计避难人数 209

大数据悖论 209

信号与噪音 210

新智慧生物的诞生？ 211

关于统计学的笑话 213

统计学家的故事 213

趣味思考题十 213

趣味思考题答案 215

趣味思考题一 215

趣味思考题二 215

趣味思考题三 216

趣味思考题四 217

趣味思考题五 218

趣味思考题六 218

趣味思考题七 218

趣味思考题八 219

趣味思考题九 220

趣味思考题十 221

主要参考书 223