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绪论 1

0.1 数学的发展概况 1

0.2 高等数学的基本内容和思想方法 3

0.3 学习高等数学过程中应该注意的一些问题 6

第1章 函数与极限 8

1.1 函数的概念及其初等性质 8

1.1.1 集合 8

1.1.2 常量 变量 函数 11

1.1.3 函数的初等性质 15

1.1.4 函数的初等运算 18

1.1.5 基本初等函数与初等函数 21

1.1.6 函数关系的建立 28

习题1.1 31

1.2 数列极限 33

1.2.1 数列的概念 33

1.2.2 数列极限的概念 34

1.2.3 收敛数列的性质 38

1.2.4 数列收敛的判别法 40

习题1.2 44

1.3 函数极限 45

1.3.1 函数极限的概念 45

1.3.2 函数极限的性质 52

1.3.3 收敛判别法与两个重要极限 54

习题1.3 58

1.4 无穷小与无穷大 60

1.4.1 无穷小及其性质 60

1.4.2 无穷小阶的比较 62

1.4.3 无穷大及其性质 64

习题1.4 66

1.5 函数的连续性 67

1.5.1 函数的连续与间断 67

1.5.2 连续函数的运算 71

1.5.3 函数的一致连续性 73

习题1.5 74

1.6 闭区间上连续函数的性质 75

习题1.6 78

复习题一 79

总习题一 79

选读 经济学中常用函数 81

第2章 一元函数的导数与微分 84

2.1 导数的概念 84

2.1.1 导数概念的实例 84

2.1.2 导数的定义 86

2.1.3 可导与连续的关系 89

2.1.4 求导数举例 91

习题2.1 94

2.2 导数的计算 95

2.2.1 导数的四则运算 96

2.2.2 反函数的导数 98

2.2.3 复合函数的求导法则 99

2.2.4 初等函数的求导 101

习题2.2 103

2.3 高阶导数 104

2.3.1 高阶导数的概念 104

2.3.2 高阶导数的计算 105

2.3.3 高阶导数的运算法则 107

习题2.3 109

2.4 几种特殊类型函数的求导方法 110

2.4.1 隐函数的求导法 110

2.4.2 对数求导法 113

2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数 114

2.4.4 相关变化率 117

习题2.4 118

2.5 函数的微分与线性逼近 119

2.5.1 微分的概念 119

2.5.2 微分的几何意义 121

2.5.3 微分的计算 123

2.5.4 函数的一阶线性逼近 125

习题2.5 128

复习题二 129

总习题二 130

选读 导数在经济分析中的应用（Ⅰ）：边际与弹性 131

第3章 微分中值定理与导数的应用 135

3.1 微分中值定理 135

3.1.1 罗尔定理 135

3.1.2 拉格朗日中值定理 138

3.1.3 柯西中值定理 141

习题3.1 143

3.2 洛必达法则 144

3.2.1 x→x0时的0/0型未定式的洛必达法则 144

3.2.2 x→x0时的∞／∞型未定式的洛必达法则 146

3.2.3 其他类型的未定式 148

习题3.2 152

3.3 泰勒公式与函数的高阶多项式逼近 153

3.3.1 泰勒公式 153

3.3.2 麦克劳林公式 158

习题3.3 161

3.4 函数的单调性与凸性 162

3.4.1 函数的单调性的判别法 162

3.4.2 函数凸性的判别法 165

习题3.4 170

3.5 函数的极值与最值的求法 170

3.5.1 函数极值的求法 170

3.5.2 函数的最值的计算 174

习题3.5 177

3.6 弧微分 曲率 函数作图 178

3.6.1 弧微分 178

3.6.2 曲率及其计算 179

3.6.3 曲线的渐近线 183

3.6.4 函数图形的描绘 184

习题3.6 186

复习题三 187

总习题三 188

选读 导数在经济分析中的应用（Ⅱ）：管理与决策 189

第4章 不定积分 193

4.1 不定积分的概念和性质 193

4.1.1 原函数的概念 194

4.1.2 不定积分的概念 194

4.1.3 不定积分的性质 196

4.1.4 基本积分公式 197

习题4.1 200

4.2 换元积分法 201

4.2.1 第一类换元法 202

4.2.2 第二类换元法 207

习题4.2 213

4.3 分部积分法 216

习题4.3 222

4.4 几种特殊类型函数的积分 222

4.4.1 有理函数的积分 223

4.4.2 三角函数有理式的积分 226

4.4.3 简单无理函数的积分 229

4.4.4 积分表的使用 230

习题4.4 232

复习题四 233

总习题四 234

选读 函数迭代与混沌 236

第5章 定积分及其应用 240

5.1 定积分的概念和性质 240

5.1.1 几个例子 240

5.1.2 定积分的定义 243

5.1.3 定积分的性质 245

习题5.1 250

5.2 牛顿-莱布尼茨公式 251

5.2.1 积分上限函数 252

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 254

习题5.2 257

5.3 定积分的计算 259

5.3.1 定积分的换元积分法 260

5.3.2 定积分的分部积分法 265

5.3.3 定积分的近似计算法 268

习题5.3 272

5.4 反常积分 273

5.4.1 积分区间为无穷区间的反常积分 274

5.4.2 无界函数的反常积分 277

5.4.3 反常积分的判别法 279

5.4.4 Γ函数与B函数 281

习题5.4 284

5.5 定积分在几何上的应用 285

5.5.1 建立定积分模型的微元法 285

5.5.2 平面图形的面积 286

5.5.3 体积 292

5.5.4 平面曲线的弧长 296

5.5.5 旋转体的侧面积 299

习题5.5 301

5.6 定积分在物理上的应用 302

5.6.1 变力做功 302

5.6.2 水压力 305

5.6.3 引力 307

5.6.4 函数的平均值 308

习题5.6 309

复习题五 310

总习题五 311

选读 积分学在经济分析中的应用：总量与贴现 314

第6章 微分方程与差分方程初步 318

6.1 微分方程的基本概念 318

习题6.1 322

6.2 一阶微分方程 323

6.2.1 可分离变量的微分方程 323

6.2.2 齐次微分方程 325

6.2.3 一阶线性微分方程 329

6.2.4 伯努利方程 333

6.2.5 里卡蒂方程与初值问题解的存在唯一性 334

习题6.2 335

6.3 可降阶的二阶微分方程 337

6.3.1 y″＝f（x）型方程 337

6.3.2 y″＝f（x,y′）型方程 338

6.3.3 y″＝f（y,y′）型方程 340

习题6.3 342

6.4 二阶线性微分方程 343

6.4.1 二阶线性微分方程解的性质与通解的结构 343

6.4.2 二阶线性非齐次微分方程的常数变易法 345

6.4.3 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 346

6.4.4 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 349

习题6.4 354

6.5 微分方程的应用举例 355

习题6.5 367

6.6 简单差分方程及其应用 368

6.6.1 差分方程的一般概念 368

6.6.2 一阶和二阶常系数线性差分方程的解法 370

6.6.3 差分方程的应用 374

习题6.6 377

复习题六 378

总习题六 378

选读 文物年代的鉴定 380

附录Ⅰ 高等数学常用数学名词英文注释 382

附录Ⅱ 几种常用的曲线 386

附录Ⅲ 积分表 389

习题答案 400