函数构造论 下PDF电子书下载

第三篇 内插法与机械求积 3

第一章 内插法的各种形式 3

1 问题的提出 3

2拉格朗日公式 4

3拉格朗日公式的其他形式——牛顿公式 7

4具多重结点的内插法 10

5三角内插法 13

第二章 一些反面的结果 18

1伯恩斯坦定理与法贝尔定理 18

2伯恩斯坦的例 24

3马尔辛凯维奇的例 28

第三章 内插法的收敛性 38

1函数λn（x）的作用 38

2格林瓦尔一图兰定理 42

3平均收敛性 45

4费耶尔内插方法 46

5前述结果的推广 48

6标准三角阵 50

第四章 与内插相关的一些收敛方法 55

1伯恩斯坦的第一方法 55

2伯恩斯坦的第二方法 59

3 罗辛斯基定理与拉波波尔特方法 62

4伯恩斯坦的第三方法 65

5求和公式的一些一般性质 71

第五章 机械求积 77

1问题的提出 77

2求积公式的余项 80

3高斯型的求积公式 84

4高斯型求积公式的特殊情形 89

第六章 关于机械求积理论的补充知识 97

1一般的求积方法及其收敛性 97

2正系数的情形 103

3库次明定理 107

4切比雪夫问题与伯恩斯坦定理 112

5鲍斯定理 124

附录一斯特林公式 129

附录二闵次定理 133

附录三罗辛斯基一哈尔希拉杰定理与尼考拉耶夫定理 137